calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 9.4 MODELOS DE CRECIMIENTO POBLACIONAL |||| 597
P
P=2e 0.7944t
60
40
20
P=
64
1+31e _0.7944t
FIGURA 4
Modelos exponencial y logístico
para los datos de Paramecium
0 4
8
12 16 t
t B(t) t B(t)
1980 9 847 1992 10 036
1982 9 856 1994 10 109
1984 9 855 1996 10 152
1986 9 862 1998 10 175
1988 9 884 2000 10 186
1990 9 962
Varios países que antes experimentaron crecimiento exponencial ahora están encontrando
que su rapidez de crecimiento poblacional está declinando y el modelo logístico proporciona
una buena representación. La tabla al margen muestra valores semestrales de B(t), la
población de Bélgica, en miles, al tiempo t, desde 1980 hasta 2000. La figura 5 muestra
estos puntos de información junto con una función logística desplazada que se obtiene de
una calculadora con la capacidad de ajustar una función logística a estos puntos mediante
regresión. Se nota que el modelo logístico proporciona un buen ajuste.
P
10 100
10 000
FIGURA 5
Modelo logístico para
la población de Bélgica
9900
9800
P=9 840+
350
1+2.05e _0.48(t-1990)
0 1980 1984 1988 1992 1996 2000 t
OTROS MODELOS PARA EL CRECIMIENTO POBLACIONAL
La ley de crecimiento natural y la ecuación diferencial logística no son las únicas ecuaciones
que han sido propuestas para modelar el crecimiento poblacional. En el ejercicio 18 se
considera la función de crecimiento de Gompertz y en los ejercicios 19 y 20 se investigan
modelos de crecimiento estacionales.
Otros dos modelos son modificaciones del modelo logístico. La ecuación diferencial
dP
kP1 P c
dt
K
se ha empleado para representar poblaciones que están sujetas a la “recolección” de un tipo
u otro. (Considere una población de peces que es capturada en una proporción constante.)
Esta ecuación se explora en los ejercicios 15 y 16.
Para algunas especies hay un nivel mínimo de población m debajo del cual la especie
tiende a extinguirse. (Es posible que los adultos no encuentren parejas adecuadas.) Esta
clase de poblaciones han sido representada mediante la ecuación diferencial
dP
dt
donde el factor extra, 1 mP, tome en cuenta las consecuencias de una población escasa
(véase el ejercicio 17).
kP1 P K1 m P