calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.5 FUNCIONES EXPONENCIALES |||| 57
TEC Module 1.5 le permite graficar
funciones exponenciales con varias bases
y con sus líneas tangentes, a fin de estimar
en forma más aproximada el valor de
a para el cual la tangente tiene la
pendiente 1.
y
y=3®
y=2®
y=e®
1
FIGURA 13
0
x
V EJEMPLO 3 Dibuje la función y 1 2e x 1 y determine el dominio y el rango.
SOLUCIÓN Empiece por la gráfica de y e x de las figuras 12 y 14(a) y refleje con respecto
al eje y para obtener la gráfica de y e x en la figura 14(b). (Note que la gráfica cruza
el eje y con una pendiente de 1.) Luego comprima la gráfica verticalmente por un factor
de 2 para obtener la gráfica de y 1 2e x en la figura 14(c). Por último, desplace la gráfica
una unidad hacia abajo para obtener la gráfica deseada en la figura 14(d). El dominio es
y el rango es 1, .
y
y
y
y
1
1
1
1
0
x
0
x
0
x
y=_1
0
x
FIGURA 14
(a) y=´
(b) y=e–®
1
(c) y= e–®
2
1
(d) y=
2
e–®-1
¿Qué tanto cree usted que tenga que ir hacia la derecha para que la altura de la gráfica
de y e x exceda de un millón? El ejemplo siguiente demuestra el crecimiento rápido de
esta función al proporcionar una respuesta que quizás le sorprenda.
EJEMPLO 4 Use un dispositivo graficador para hallar los valores de x para los cuales
e x 1 000 000.
SOLUCIÓN En la figura 15 aparece tanto la función y e x como la línea horizontal
y 1 000 000. Estas curvas se intersecan cuando x 13.8. Así, e x 10 6 cuando
x 13.8. Tal vez le sorprenda que los valores de la función exponencial ya hayan
rebasado un millón cuando x es sólo 14.
1.5x10^
y=10^
y=´
FIGURA 15
0 15