calculo-de-una-variable-1

188 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
19. y v3 2vsv
v
20.
21. f t
2t
2 st
22.
A
23. f x
24.
B Ce x
25. f x
x
26.
x c x
27–30 Hallar f(x) y f(x)
27. f x x 4 e x
28.
x2
29. f x
30.
1 2x
z w 32 w ce w
tt t st
t 1/3
f x 1 xex
x e x
f x ax b
cx d
f x x 5/2 e x
f x
x
3 e x
39. (a) Si f x x 1e x , hallar f(x) y f(x).
; (b) Verifique para ver que sus respuestas en el inciso (a) son
razonables al comparar los gráficas de f, f y f.
40. (a) Si f x x/x 2 1, hallar f(x) y f(x).
; (b) Verifique para comprobar que sus respuestas en el inciso (a)
son son justas al comparar los gráficas de f, f y f.
41. Si f x x 2 /1 x, hallar f(1).
42. Si tx x/e x , hallar t (n) (x).
43. Suponga que f 5 1, f 5 6, t5 3 y t5 2. Encuentre
los valores siguientes
(a) ft5
(b) ft5
(c) tf 5
44. Considere que f 2 3 , t2 4 , f 2 2 y
t2 7, encuentre h2.
(a) hx 5f x 4tx (b) hx fxtx
31–32 Encontrar una ecuación de la recta tangente a la curva que
se proporciona en el punto especifico.
31. , 32. y e x
y
2x 1, 1
,
x 1
x
33–34 Halle ecuaciones de las rectas tangentes y de las rectas
normales a la curva dada en el punto que se especifica.
33. y 2xe , 0, 0
34. y
sx
x
,
x 1
1, e
4, 0.4
(c) hx
fx
tx
46. Si h2 4 y h2 3, encuentre
d
hx
dx x
(d) hx
45. Si f x e x tx, donde t0 2 y t0 5, halle f 0.
x2
tx
1 fx
47. Si f y t son las funciones cuyas gráficas se ilustran, sean
ux f xtx y vx f xtx.
(a) Encuentre u1.
(b) Encuentre v5.
y
35. (a) La curva y 11 x 2 se llama bruja de Agnesi.
Encuentre una ecuación de la recta tangente a esta
curva en el punto (1, 1 2 ).
; (b) Ilustre el inciso (a) trazando las gráficas de la curva y la
recta tangente en la misma pantalla.
1
0
1
f
g
x
36. (a) La curva y x1 x 2 se llama serpentina. Encuentre
una ecuación de la recta tangente a esta curva en el punto
(3, 0.3).
; (b) Ilustre el inciso (a) dibujando la curva y la recta tangente en
la misma pantalla.
37. (a) Si f x e x x 3 , encuentre f x.
; (b) Compruebe que su respuesta al inciso (a) es razonable
comparando las gráficas de f y f.
48. Sea Px FxGx y Qx FxGx, donde F y G son
las funciones cuyas gráficas se muestran
(a) Encuentre P2. (b) Encuentre Q7.
y
F
38. (a) Si f x xx 2 1, halle f x.
; (b) Compruebe que su respuesta al inciso (a) es razonable
comparando las gráficas de f y f.
1
0 1
G
x