calculo-de-una-variable-1

396 |||| CAPÍTULO 5 INTEGRALES
(b) Advierta que vt t 2 t 6 t 3t 2 y, por eso, vt 0 en el intervalo
1, 3 y vt 0 en 3, 4. Por esto, a partir de la ecuación 3 la distancia recorrida es
& Para integrar el valor absoluto de vt,
use la propiedad 5 de las integrales de la
sección 5.2 para dividir la integral en dos
partes, una donde vt 0 y otra donde
vt 0.
y 4
vt dt y 3
1 1
y 3
t 2 t 6 dt y 4
t 2 t 6 dt
1
vt dt y 4
vt dt
t 3
3 t 2
3
3
2 6t
1
3
t 3
3 t 2
4
2 6t 3
61
6 10.17 m
EJEMPLO 7 En la figura 4 se muestra el consumo de energía eléctrica (potencia) en la
ciudad de San Francisco un día del mes de septiembre (P se mide en megawatts y t en
horas, a partir de la medianoche). Estime la energía que se utilizó ese día.
P
800
600
400
200
FIGURA 4
0 3 6 9 12 15 18 21 t
Pacific Gas & Electric
SOLUCIÓN La potencia es la relación de cambio de la energía: Pt Et. De modo que,
por el teorema del cambio neto,
y 24
0
Pt dt y 24
Et dt E24 E0
es la cantidad total de energía que se usó ese día. Haga una aproximación de la integral
con la regla del punto de en Medio con 12 subintervalos y t 2:
y 24
Pt dt P1 P3 P5 P21 P23 t
0
440 400 420 620 790 840 850
15 840
0
840 810 690 670 5502
La energía usada fue de unos 15 840 megawatt-horas.
&
Una nota acerca de unidades.
¿Cómo sabe qué unidades usar para la energía en el ejemplo 7? La integral Pt dt
se define como el límite de las sumas de términos de la forma Pt i * t. Ahora bien, Pt i * se
mide en megawatts y t en horas, de modo que su producto se mide en megawatt-horas.
Lo mismo es verdadero para el límite. En general, la unidad de medida para x b f x dx es el
a
producto de la unidad para f(x) y la unidad para x.
x 24
0