calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.3 FUNCIONES NUEVAS A PARTIR DE FUNCIONES ANTIGUAS |||| 39
y
y
V EJEMPLO 1 Dada la gráfica de y x, use las transformaciones para dibujar
y sx 2, y sx 2, y sx, y 2sx y y sx.
SOLUCIÓN En la figura 4(a) aparece la gráfica de la función raíz cuadrada y sx, que se
obtuvo de la figura 13(a) en la sección 1.2. En las otras partes de la figura, se ha trazado
y sx 2 al desplazarla 2 unidades hacia abajo; y sx 2 al desplazarla 2 unidades
hacia la derecha; y sx al reflejarla respecto al eje x; y 2sx al alargarla verticalmente
un factor de 2, y y sx al reflejarla respecto al eje y.
y
y
y
y
1
0 1 x
0 x
0 2 x
0 x
0 x
0 x
_2
(a) y=œ„x
(b) y=œ„-2 x
(c) y=œ„„„„ x-2 (d) y=_œ„x (e) y=2œ„x (f) y=œ„„ _x
FIGURA 4
EJEMPLO 2 Dibuje la función f (x) x 2 6x 10.
SOLUCIÓN Al completar el cuadrado, escriba la ecuación de la gráfica como
y x 2 6x 10 x 3 2 1
Esto quiere decir que obtiene la gráfica deseada si parte de la parábola y x 2 y la
desplaza 3 unidades a la izquierda y, a continuación, 1 unidad hacia arriba (véase
la figura 5).
y
y
(_3, 1)
1
0
x
_3
_1
0
x
FIGURA 5 (a) y=≈ (b) y=(x+3)@+1
EJEMPLO 3 Trace las gráficas de las funciones siguientes:
(a) y sen 2x
(b) y 1 sen x
SOLUCIÓN
(a) Obtiene la gráfica de y sen 2x a partir de la de y sen x, si la comprime horizontalmente
un factor de 2 (véase las figuras 6 y 7). De modo que, mientras el periodo de
y sen x es 2p, el periodo de y sen 2x es 2p/2 p.
y
y
1
y=sen x
1
y=sen 2 x
0
π
2
π
x
0
π
4
π
2
π
x
FIGURA 6
FIGURA 7