calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 8.4 APLICACIONES A LA ECONOMÍA Y A LA BIOLOGÍA |||| 551
p
Al considerar grupos similares de consumidores dispuestos para cada uno de los subintervalos
y sumar los ahorros, se obtiene el total de ahorros:
P
(X, P)
n
px i P x
i1
(Esta suma corresponde al área encerrada por los rectángulos de la figura 2.) Si n l , esta
suma de Riemann se aproxima a la integral
0
⁄ x
x
i X
1
y X
px P dx
0
FIGURA 2
p
P
0
X
x
FIGURA 3
p=p(x)
superávit de
consumo
p=P
(X, P)
que los economistas llaman superávit de consumo para el artículo.
El superávit de consumo representa la cantidad de dinero que ahorran los consumidores
al comprar el artículo a precio P, correspondiente a una cantidad demandada de X. En la
figura 3 se muestra la interpretación del superávit de consumo como el área bajo la curva
de demanda y arriba de la recta p P.
V EJEMPLO 1 La demanda para un producto, en dólares, es
p 1 200 0.2x 0.0001x 2
Determine el superávit de consumo cuando el nivel de ventas es 500.
SOLUCIÓN Puesto que la cantidad de productos vendida es X 500, el precio correspondiente
es
P 1 200 0.2500 0.0001500 2 1 075
Por lo tanto, de la definición 1, el superávit de consumo es
y 500
0
px P dx y 500
1 200 0.2x 0.0001x 2 1 075 dx
0
y 500
125 0.2x 0.0001x 2 dx
0
125x 0.1x 2 0.0001 x 3
30
125500 0.1500 2 0.00015003
3
500
$33 333.33
FLUJO SANGUÍNEO
En el ejemplo 7 de la sección 3.3, se analizó la ley del flujo laminar:
que da la velocidad v de la sangre que fluye a lo largo de un vaso sanguíneo con radio R y
longitud l a una distancia r del eje central, donde P es la diferencia de presión entre los extremos
del vaso y es la viscosidad de la sangre. Ahora, a fin de calcular el caudal sanguíneo
(volumen por unidad de tiempo), se consideran radios más pequeños igualmente
vr
P
4l R2 r 2