calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.6 LÍMITES AL INFINITO, ASÍNTOTAS HORIZONTALES |||| 141
4. Para la función t cuya gráfica se ilustra, proporcione lo
siguiente:
(a)
(c)
(e)
(b) lím x l
(d) lím x l0
(f) Las ecuaciones de las asíntotas.
5–10 Dibuje el ejemplo de una función f que satisfaga todas las
condiciones dadas.
5. f0 0, f1 1, f x 0, f es impar
6.
lím f x 1
x l 7. lím f x ,
8.
x l2
lím tx
x l
lím tx
x l3
lím tx
x l2
lím
lím f x ,
x l0 lím
lím f x ,
x l0 lím
lím f x ,
x l2
9. f0 3, lím ,
xl0 lím ,
xl 0 lím fx , xl lím fx , x l4 lím ,
x l 4
lím xl
10. fx , lím ,
x l3 x l
f0 0, f es par
; 11. Determine el valor del límite
evaluando la función fx x 2 2 x para x 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 20, 50 y 100. A continuación, utilice una gráfica de f
para respaldar su conjetura.
; 12. (a) Use una gráfica de
y
1
x l
lím f x ,
x l0 lím f x ,
x l
f x
x l0 lím f x 3,
x l
0 2
x
x 2
lím
x l 2 x
f x 1 2 xx
lím f x 1,
x l
f x 0,
x l
lím f x 3
x l
para estimar el valor de lím xl fx correcto hasta dos cifras
decimales
(b) Use una tabla de valores de fx para estimar el límite
hasta cuatro cifras decimales.
13–14 Evalúe un límite y justifique cada etapa señalando las propiedades
adecuadas de los límites.
3x 2 x 4
13. lím
14.
x l 2x 2 5x 8
15–36 Calcule el límite.
1
15. lím
16.
x l 2x 3
1 x x 2
17. lím
18.
x l 2x 2 7
19.
20.
4u 4 5
21. lím
22.
u l u 2 22u 2 1
s9x
23. lím
6 x
24.
x l x 3 1
25.
27.
28.
lím
x l
lím (s9x 2 x 3x)
x l
lím (sx 2 ax sx 2 bx)
x l
lím cos x
x l
26.
x x 3 x 5
29. lím
30.
xl 1 x 2 x 4
31. lím x 5
32. lím
x l x l
33.
1 e x
lím
34.
xl 1 2e x
35. lím e 2x cos x
36.
xl
x 3 5x
2x 3 x 2 4
; 37. (a) Estime el valor de
dibujando la función f x sx 2 x 1 x.
(b) Use una tabla de valores de fx para conjeturar el valor del
límite.
(c) Pruebe que su conjetura es correcta.
; 38. (a) Use una gráfica de
3x 5
lím
x l x 4
lím
y l
lím
t l
lím
x l
lím e tan x
x l 2
lím (sx 2 x 1 x)
x l
lím
x l 12x 3 5x 2
1 4x 2 3x 3
2 3y 2
5y 2 4y
t 2 2
t 3 t 2 1
x 2
s9x 2 1
s9x
lím
6 x
x l x 3 1
lím (x sx 2 2x)
x l
lím sx 2 1
xl
x 3 2x 3
5 2x 2
lím
x l tan1 x 2 x 4
f x s3x 2 8x 6 s3x 2 3x 1
para estimar el valor de lím xl fx hasta una cifra
decimal.
(b) Use una tabla de valores de fx para estimar el límite hasta
cuatro cifras decimales.
(c) Halle el valor exacto del límite.