calculo-de-una-variable-1

458 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
25. y 1 y
dy
26.
2y
0 e
y 12
0
27. cos 1 x dx
28.
29. y cos x lnsen x dx
30.
y s3
arctan1x dx
1
y 2
1
y 1
0
ln x 2
dx
x 3
r 3
s4 r 2 dr
(b) Use el inciso (a) para evaluar x2
sen 3 x dx y x2
sen 5 x dx.
0 0
(c) Emplee el inciso (a) para mostrar que, para potencias
impares de seno,
y
0
2
sen 2n1 x dx
2 4 6 2n
3 5 7 2n 1
46. Demuestre que, para potencias pares de seno,
y 2
1
31. x 4 ln x 2 dx
32.
y t
e s sent s ds
0
y
0
2
sen 2n x dx
1 3 5 2n 1
2 4 6 2n
2
33–38 Primero realice una sustitución y luego use la integración
por partes para evaluar la integral.
33. y cos sx dx
34. y t 3 e t 2 dt
35.
y s
s2
3 cos 2 d
; 39–42 Evalúe la integral indefinida. Ilustre, y compruebe que su
respuesta es razonable, graficando tanto la función como su
antiderivada (tome C 0).
43. (a) Use la fórmula de reducción del ejemplo 6 para mostrar que
(b) Use el inciso (a) y la fórmula de reducción para evaluar
x sen 4 x dx.
36.
37. y x ln1 x dx
38. y sen ln x dx
39. y 2x 3e x dx
40. y x 32 ln x dx
41. y x 3 s1 x 2 dx
42. y x 2 sen 2x dx
y sen 2 x dx x 2
y
p
sen 2x
4
0 ecos t sen 2t dt
C
47–50 Use la integración por partes para demostrar la fórmula
de reducción.
47.
48.
49.
50.
51. Use el ejercicio 47 para determinar x ln x 3 dx.
52. Use el ejercicio 48 para encontrar x x 4 e x dx.
53–54 Determine el área de la región acotada por las curvas
dadas.
53. y xe 0.4x , y 0,
54.
y ln x n dx xln x n n y ln x n1 dx
y x n e x dx x n e x n y x n1 e x dx
tan n x dx tann1 x
n 1 y tan n2 x dx
y sec n x dx tan x secn2 x
n 1
y 5 ln x,
; 55–56 Use una gráfica para hallar las coordenadas x aproximadas
de los puntos de intersección de las curvas dadas. Luego encuentre
(de manera aproximada) el área de la región acotada por las
curvas.
55. y x sen x,
y x ln x
x 5
y x 2 2
n 1
n 2
n 1 y sec n2 x dx
n 1
44. (a) Demuestre la fórmula de reducción
56. y arctan 3x,
y 1 2 x
y cos n x dx 1 n cosn1 x sen x n 1
n
(b) Use el inciso (a) para evaluar x cos 2 x dx.
(c) Use los incisos (a) y (b) para evaluar x cos 4 x dx.
45. (a) Use la fórmula de reducción del ejemplo 6 para mostrar que
y
0
2
sen n x dx n 1
n
donde n 2 es un entero.
y
0
2
sen n2 x dx
y cos n2 x dx
57–60 Use el método de las envolventes cilíndricas para hallar el
volumen generado al rotar la región acotada por las curvas dadas
respecto al eje especificado.
57. y cosx2, y 0, 0 x 1; respecto al eje y
58. y e x , y e x , x 1; respecto al eje y
59. y e x , y 0, x 1, x 0; respecto a x 1
60. y e x , x 0, y ; respecto al eje x