calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA |||| A33
56.
57.
tan x tan y
senx y
cos x cos y
sen 3 sen 2 sen 2 cos
AB
84. Para hallar la distancia de una orilla a otra de una
pequeña ensenada, se localiza un punto C como en la figura y
se registran las siguientes mediciones:
58.
cos 3 4 cos 3 3 cos
C 103
AC 820
m
BC 910
m
59-64 Si sen x 1 y sec y 5 3
4, donde x y y se encuentran entre 0 y
2, evalúe la expresión.
59. senx y
60. cosx y
61. cosx y
62. senx y
63. sen 2y
64. cos 2y
Utilice la ley de cosenos del ejercicio 83 para hallar la distancia
pedida.
A
65-72 Encuentre todos los valores de x del intervalo 0, 2 que
satisfagan la ecuación.
65. 2 cos x 1 0
66. 3 cot 2 x 1
67. 2 68. tan x sen2 x 1
1
69. sen 2x cos x
70. 2 cos x sen 2x 0
71. sen x tan x
72. 2 cos 2x 3 cos x
73-76 Encuentre todos los valores de x del intervalo 0, 2 que
satisfagan la desigualdad.
73. sen x 1 2
74. 2cos x 1 0
75. 1 tan x 1
76. sen x cos x
77-82 Grafique la función empezando con las gráficas de las
figuras 13 y 14 y aplicando las transformaciones de la sección 1.3
donde sea apropiado.
79. y 1 80. y 1 sec x
3 tan x
y sen x
3
2
77. y cosx
78. y tan 2x
81. 82.
y 2 senx
4
83. Demuestre la ley de cosenos: Si un triángulo tiene lados con
longitudes a, b, c, y u es el ángulo entre los lados con longitudes a
y b, entonces
c 2 a 2 b 2 2ab cos u
y
P(x, y)
0
b
¨
[Sugerencia: Introduzca un sistema de coordenadas de modo que u
esté en una posición estándar como en la figura. Exprese x y y en
términos de u y luego use la fórmula de la distancia para calcular c.]
c
(a, 0)
x
85. Use la figura para demostrar la fórmula de la sustracción
cos cos
[Sugerencia: Calcule c 2 en dos formas (usando la ley de
cosenos del ejercicio 83 y también usando la fórmula de la
distancia) y compare las dos expresiones.]
y
0
C
å
86. Use la fórmula del ejercicio 85 para demostrar la fórmula de la
adición para coseno (12b).
87. Use la fórmula de la adición para coseno y las identidades
cos
2 sen
para demostrar la fórmula de la sustracción para la función.
88. Demuestre que el área de un triángulo con lados de longitudes
a y b y con ángulo incluido u es
89. Encuentre el área del triángulo ABC, correcta a cinco lugares
decimales, si
AB 10 A 1 2 ab sen
1
∫
1
cos sen sen
sen
2 cos
cm BC 3 cm ABC 107
B
A(cos å, sen å)
c
B(cos ∫, sen ∫)
x