calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE B GEOMETRÍA DE COORDENADAS Y RECTAS |||| A15
que es la forma de cruce con los ejes, con m 2 3. Las rectas paralelas tienen la misma
pendiente, de modo que la recta pedida tiene pendiente 2 3 y su ecuación en forma de
punto pendiente es
y 2 2 3 x 5
Puede escribir esta ecuación como 2x 3y 16.
EJEMPLO 8 Demuestre que las rectas 2x 3y 1 y 6x 4y 1 0 son perpendiculares.
SOLUCIÓN Las ecuaciones se pueden escribir como
y 2 3 x 1 3
donde se ve que las pendientes son
m 1 2 3
y
y
y 3 2 x 1 4
m 2 3 2
Como m 1 m 2 1, las rectas son perpendiculares.
B
EJERCICIOS
1–6 Encuentre la distancia entre los puntos.
1. 1, 1, 4, 5
2. 1, 3,
3. 6, 2, 1, 3
4. 1, 6,
5. 2, 5, 4, 7
6. a, b,
7–10 Encuentre la pendiente de la recta que pasa por P y Q.
7. P 1, 5, Q4, 11
8. P 1, 6,
9. P 3, 3, Q1, 6 10. P 1, 4,
11. Demuestre que el triángulo con vértices A(0, 2), B(3, 1) y
C(4, 3) es isósceles.
12. (a) Demuestre que el triángulo con vértices A(6, 7), B(11, 3),
y C(2, 2) es un triángulo recto, usando el recíproco del
teorema de Pitágoras.
(b) Use pendientes para demostrar que ABC es un triángulo
recto.
(c) Encuentre el área del triángulo.
13. Demuestre que los puntos (2, 9), (4, 6), (1, 0) y (5, 3) son
los vértices de un cuadrado.
14. (a) Demuestre que los puntos A(1, 3), B(3, 11) y C(5, 15)
son colineales (están sobre la misma recta) al probar que
AB BC AC .
(b) Use pendientes para demostrar que A, B y C son colineales.
15. Demuestre que A(1, 1), B(7, 4), C(5, 10) y D(1, 7) son
vértices de un paralelogramo.
16. Demuestre que A(1, 1), B(11, 3), C(10, 8) y D(0, 6) son
vértices de un rectángulo.
17–20 Trace la gráfica de la ecuación
17. x 3
18. y 2
5, 7
1, 3
b, a
Q4, 3
Q6, 0
19. xy 0
20.
21–36 Encuentre una ecuación de la recta que satisfaga las condiciones
dadas.
21. Que pasa por (2, 3), pendiente 6
22. Que pasa por (1, 4), pendiente 3
23. Que pasa por (1, 7), pendiente
24. Que pasa por (3, 5), pendiente
25. Que pasa por (2, 1), y (1, 6)
26. Que pasa por (1, 2), y (4, 3)
27. Pendiente 3, ordenada en el origen 2
2
5
28. Pendiente , ordenada en el origen 4
29. Cruce con el eje x 1, ordenada en el origen 3
30. Cruce con el eje x 8 ordenada en el origen 6
31. Que pasa por (4, 5), paralela al eje x
32. Que pasa por (4, 5), paralela al eje y
33. Que pasa por (1, 6), paralela a la recta x 2y 6
34. Cruce con el eje y 6, paralela a la recta 2x 3y 4 0
35. Que pasa por (1, 2), perpendicular a la recta
2x 5y 8 0
36. Que pasa por 2 5, 2 3, perpendicular a la recta 4x 8y 1
37–42 Encuentre la pendiente y ordenada en el origen de la recta y
trace su gráfica.
7 2
37. x 3y 0 38. 2x 5y 0
2
3
y 1