calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 11.1 SUCESIONES |||| 685
19.
a n 3 5n 2
n n 2
20.
21. a n e 1n 22.
23. a n tan 2np
24.
1 8n
25. a n 1n1 n
26.
n 2 1
n3
a n
n 1
a n 3n2
5 n
a n n 1
9n 1
a n 1n n 3
n 3 2n 2 1
54.
(a) Determine si la sucesión definida como sigue es convergente
o divergente:
a 1 1 a n1 4 a n para n 1
(b) ¿Qué ocurre si el primer término es a 1 2?
55. Si se invierten 1000 dólares a 6% de interés, compuesto anualmente,
por lo tanto n años después la inversión tiene un valor
de a n 10001.06 n dólares.
(a) Determine los primeros cinco términos de la sucesión a n.
(b) ¿La sucesión es convergente o divergente? Explique
27. a n cosn2 28. a n cos2n
2n 29. 30. arctan 2n
2n 1!
e ln n
31. 32.
ln 2n
n e
n
e 2n 1
33. n 2 e n 34. n cos np
35.
a n cos2 n
2 n
37. a n n sen1n 38. a n
39. a n 1 2 40. a n
nn
41. a n ln2n 2 1 lnn 2 1 42.
a n lnn 1 ln n
a n
sen 2n
1 sn
ln n2
n
43. 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, . . . 44. { 1 1, 1 3, 1 2, 1 4, 1 3, 1 5, 1 4, 1 6, ...}
45. a 46. a n 3n
n n!
2 n n!
36.
n
s2 13n
56. Determine los primeros 40 términos de la sucesión definida por
y a 1 11. Haga lo mismo para a 1 25. Conjeture con respecto
al tipo de sucesión.
57. ¿Para qué valores de r es convergente la sucesión nr n ?
58. (a) Si a n es convergente, demuestre que
59.
a n1 1
2 a n
3a n 1
si a n es un número par
si a n es un número impar
lím an1 lím
n l n l an
(b) Una sucesión a n se define con a 1 1 y
a n1 11 a n para n 1. Si supone que a n es convergente,
calcule el límite.
Suponga que sabe que a n es una sucesión decreciente y que todos
sus términos están entre los números 5 y 8. Explique por
qué la sucesión tiene un límite. ¿Qué puede decir con respecto
al valor del límite?
60–66 Determine si la sucesión es creciente, decreciente, o no es
monótona. ¿Está acotada la sucesión?
; 47–53 Con la ayuda de una gráfica de la sucesión, establezca si ésta
es convergente o divergente. Si la sucesión es convergente,
deduzca el valor del límite a partir de la gráfica, y luego demuestre su
conjetura. (Véase una advertencia sobre las gráficas de sucesiones
en la nota al margen de la página 680).
47. a n 1 2e n 48. a n sn sen(psn)
49. a 50. a n s n 3 n 5 n
n 3 2n2
8n 2 n
51. a n n2 cos n
1 n 2
52.
a n
53. a n
1 3 5 2n 1
n!
1 3 5 2n 1
n!
60. a n 2 n1
1
61. a n
62.
2n 3
63. a n n1 n 64. a n ne n
65. a 66. a n n 1 n
n
n 2 1
n
67. Determine el límite de la sucesión
a n 2n 3
3n 4
{s2, s2s2, s2s2s2, ...}
68. Una sucesión a n está dada por a 1 s2, a n1 s2 a n .
(a) Mediante inducción u otro método, demuestre que a n es
creciente y que su cota superior es 3. Aplique el teorema
de sucesión monótona para demostrar que sí existe
lím nl a n.
(b) Determine lím nl a n.