calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE E NOTACIÓN SIGMA |||| A37
Enliste los resultados de los ejemplos 3, 4 y 5 junto con un resultado similar para cubos
(ejercicios 3740) como teorema 3. Estas fórmulas son necesarias para hallar áreas y evaluar
integrales en el capítulo 5.
3
TEOREMA
Sea c una constante y n un entero positivo. Entonces
(a)
(c)
(e)
n
1 n
i1
n nn 1
i
i1 2
n
i 3
i1
nn 1
2
2
(b)
(d)
n
c nc
i1
n nn 12n 1
i 2
i1
6
n
i1
EJEMPLO 6 Evalúe i4i 2 3.
SOLUCIÓN Usando los teoremas 2 y 3, tiene
& El tipo de cálculo del ejemplo 7 aparece en
el capítulo 5 cuando se calcularon áreas.
3
EJEMPLO 7 Encuentre lím
.
SOLUCIÓN
n
i4i 2 3 n
4i 3 3i 4 n
i 3 3 n
i
i1
i1
i1
i1
n l n
i1
4
nn 12n 2 2n 3
2
n
i n
2
nn 1
3
2
nn 12nn 1 3
2
3
lím i 2
n l n
i1 n n 1 lím
n l
n
2
1
lím
n l
lím
n l
lím
n l
lím
n l
i1 3 n 3 i 2 3 n
3
n
n 3 3 n
i1
nn 1
2
i 2 3 n n
i1
3
nn 12n 1
6
1 2 n n n 1 2n 1 3
n n
1
2 1 1
n2 1
n 1 3
1 2 1 1 2 3 4
1
3 n n