calculo-de-una-variable-1

50 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
Usted debe experimentar con su máquina para ver cuál de estas dos gráficas se produce.
Si obtiene la de la figura 11, puede obtener la imagen correcta al trazar la gráfica de
la función
f x
x
x x 13
Note que esta función es igual a s 3 x, excepto cuando x 0.
Para comprender cómo se relaciona la expresión de una función con su gráfica, ayuda
trazar la gráfica de una familia de funciones; es decir, una colección de funciones cuyas
ecuaciones están relacionadas. En el ejemplo siguiente, se trazan las gráficas de los
miembros de una familia de polinomios.
TEC En Visual 1.4 puede ver
una animación de la figura 13
V EJEMPLO 8 Dibuje y x 3 cx para varios valores del número c. ¿Cómo cambia la
gráfica al cambiar c?
SOLUCIÓN En la figura 13 se muestran las gráficas de y x 3 cx para c 2, 1, 0, 1 y
2, para valores positivos de c, la gráfica crece de izquierda a derecha sin puntos máximos
ni mínimos (picos o valles). Cuando c 0, la curva es plana en el origen. Cuando c es
negativo, la gráfica tiene un punto máximo y uno mínimo. Conforme c disminuye, el
punto máximo se vuelve más alto y el mínimo, más bajo.
(a) y=˛+2x (b) y=˛+x (c) y=˛ (d) y=˛-x (e) y=˛-2x
FIGURA 13
Varios miembros de la familia de
funciones y = x 3 + cx, se grafican
todas en el rectángulo de visualización
[2, 2] por [2.5, 2.5]
EJEMPLO 9 Encuentre la solución de la ecuación cos x x correcta hasta dos cifras decimales.
SOLUCIÓN Las soluciones de la ecuación cos x x son las coordenadas x de los puntos de
intersección de las curvas y cos x y y x. En la figura 14(a), se ve que sólo existe
una solución y que se encuentra entre 0 y l. Si se hace un acercamiento al rectángulo
de visualización 0, 1 por 0, 1, en la figura 14(b) se observa que la raíz está entre
0.7 y 0.8. De modo que al acercarse más hasta el rectángulo de visualización 0.7, 0.8
por 0.7, 0.8 de la figura 14(c). Si mueve el cursor hasta el punto de intersección de
las dos curvas, o por inspección y con base en que la escala x es 0.01, verá que la raíz
de la ecuación es casi de 0.74. (Muchas calculadoras tienen una capacidad de intersección
integrada.)
1.5
1
0.8
y=x
y=cos x
_5 5
y=cos x
y=x
y=x
y=cos x
FIGURA 14
Localización de las
raíces de cos x = x
_1.5
(a) _5, 5 por _1.5, 1.5
escala-x=1
0
(b) 0, 1 por 0, 1
escala-x=0.1
1
0.7
(c) 0.7, 0.8 por 0.7, 0.8
escala-x=0.01
0.8