calculo-de-una-variable-1

PROBLEMAS ADICIONALES
10. (a) Suponga que el perro del problema 9 corre dos veces más rápido que el conejo. Encuentre
la ecuación diferencial para la trayectoria del perro. Después resuélvala para hallar el punto
donde el perro alcanza al conejo.
(b) Suponga que el perro corre a la mitad de la velocidad del conejo. ¿Qué tanto se acerca el
perro al conejo? ¿Cuáles son sus posiciones cuando están más próximos?
11. Un ingeniero de planificación para una nueva planta de alumbre debe presentar algunas
estimaciones a su compañía considerando la capacidad de un silo diseñado para contener
bauxita hasta que se procese en alumbre. El mineral se asemeja al talco rosa y se vacía de
un transportador en la parte superior del silo. El silo es un cilindro de 100 pies de alto con un
radio de 200 pies. El transportador lleva 60 000p pies 3 h y el mineral mantiene una forma
cónica cuyo radio es 1.5 veces su altura.
(a) Si, en cierto tiempo t, la pila tiene 60 pies de altura, ¿en cuánto tiempo la pila alcanza la
parte superior del silo?
(b) La administración quiere saber cuánto espacio quedará en el área de piso del silo cuando
la pila sea de 60 pies de altura. ¿Qué tan rápido crece el área de piso de la pila a esa altura?
(c) Suponga que un cargador comienza a remover el mineral en una proporción de 20 000p
pies 3 h cuando la altura de la pila alcanza 90 pies. Suponga que la pila continúa manteniendo
su forma. ¿En cuánto tiempo la pila alcanza la parte superior del silo en estas condiciones?
12. Encuentre la curva que pasa por el punto 3, 2 y tiene la propiedad de que si una recta tangente
se dibuja en cualquier punto P de la curva, entonces la parte de la recta tangente que yace en
el primer cuadrante se biseca en P.
13. Recuerde que la recta normal a una curva en un punto P sobre la curva es la recta que pasa por
P y es perpendicular a la recta tangente en P. Determine la curva que pasa por el punto 3, 2
y tiene la propiedad de que si la recta normal se dibuja en cualquier punto sobre la curva,
entonces la intersección y de la recta normal es siempre 6.
14. Encuentre las curvas con la propiedad de que si la recta normal se dibuja en cualquier punto P
sobre la curva, entonces la parte de la recta normal entre P y el eje x es bisecada por el eje y.
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