calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 9.6 SISTEMAS DEPREDADOR-PRESA |||| 613
3–4 Se muestra una trayectoria fase para la población de conejos
R y de zorras F.
(a) Describa cómo cambia cada población a medida que pasa el
tiempo.
(b) Use su descripción para dibujar un esquema aproximado de las
gráficas de R y F como funciones del tiempo.
6.
y
1200
1000
800
600
especie 1
3.
F
300
400
200
especie 2
0 5
10 15 t
200
100
t=0
7.
En el ejemplo 1(b), se ademó que las poblaciones de conejos y
de lobos satisfacen la ecuación diferencial
dW
dR
0.02W 0.00002RW
0.08R 0.001RW
0 400 800 1200 1600 2000 R
Resuelva esta ecuación diferencial separable para demostrar que
4.
F
160
120
t=0
R 0.02 W 0.08
e 0.00002R e 0.001W C
donde C es una constante.
Es imposible resolver esta ecuación para W como función
explícita de R (o viceversa). Si cuenta con un CAS que trace
gráficas de curva definidas implícitamente, use esta ecuación y
su dispositivo para dibujar la curva solución que pasa por el
punto 1 000, 40 y compárela con la figura 3.
80
8. Las ecuaciones modelan las poblaciones de pulgones (A) y de
mariquitas (L).
40
0 400 800 1200 1600 R
5–6 Se muestran gráficas de población de dos especies. Úselas para
trazar la trayectoria fase correspondiente.
dA
dt
dL
dt
2A 0.01AL
0.5L 0.0001AL
(a) Encuentre las soluciones de equilibrio y explique sus
significados.
(b) Halle una expresión para dLdA.
(c) Se muestra el campo direccional para la ecuación
diferencial obtenida en el inciso (b). Úselo para trazar un
retrato fase. ¿Qué tienen en común las trayectorias de fases?
5.
y
200
especie 1
especie 2
L
400
150
300
100
200
50
100
0 1
t
0 5000 10 000 15000
A