calculo-de-una-variable-1

410 |||| CAPÍTULO 5 INTEGRALES
CAS
5. Si f x dx 10 y f x dx 7, encuentre f x dx.
x6 0
6. (a) Escriba x 5 x 2x 5 dx como un límite de sumas de
1
Riemann, tomando los puntos extremos de la derecha como
los puntos muestra. Utilice un sistema algebraico para
computadora para evaluar la suma y calcular el límite.
(b) Aplique el teorema fundamental para comprobar la
respuesta al inciso (a).
7. En la figura se muestran las gráficas de f, f y f t dt.
0
Identifique cada gráfica y explique sus selecciones
y
x4 0
b
a
c
x 6 4
x
x x
29. y e sx
30.
sx dx
x
31. y tan x lncos x dx 32. y
s1 x dx 4
x
33. y
3
34. y senh1 4x dx
1 x dx 4
35. y sec tan
36.
1 sec
y0
x 2 4 dx 0
y 3
d
37. 38. y 4
0
sx 1 dx
; 39–40 Evalúe la integral indefinida. Ilustre y compruebe que su
respuesta es razonable trazando las gráficas de la función y de su
antiderivada (tome C 0).
cos x
x
39. y
40. y
3
s1 sen x dx sx 2 1 dx
y
cosln x
x
4
dx
1 tan t 3 sec 2 tdt
8. Evalúe:
(a)
(c)
(b)
9–38 Evalúe la integral cuando exista.
y 2
1
9. 8x 3 3x 2 dx
10.
y 1
0
11. 1 x 9 dx
12.
13. y 9 su 2u 2
du
14.
1 u
y 1
15. yy 2 1 5 dy
16. y 2
y 2 s1 y 3 dy
0
0
17. y 5 dt
18. y 1
sen3t dt
1 t 4 2 0
y 1
y 1
0
d
19. v 2 cosv 3 dv
20. y 1 0
1
4 t
21. y
4 tan t
22. y 1
4 2 cos t dt 0
y 1 x
d
dx earctan x dx
dx yx 0
e arctan t dt
2
23. dx
24. y 10
x
1
x 2
25. y
26. y
sx 2 4x dx
y T
x 4 8x 7 dx
0
y 1
1 x 9 dx
0
y 1
(s 4 u 1 2 du
0
sen x
1 x 2 dx
e x
2x
dx
1 e
x
x 2 4 dx
csc 2 x
1 cot x dx
27. y sen t cos t dt
28. y sen x coscos x dx
d
dx y1 0
e arctan x dx
; 41. Use una gráfica para dar una estimación aproximada del área
de la región que se encuentra debajo de la curva
y xsx, 0 x 4. Enseguida, encuentre el área exacta.
; 42. Dibuje la función f(x) cos 2 x sen 3 x y use esa gráfica para
inferir el valor de la integral x 2 f x dx. A continuación evalúe
0
la integral para confirmar su conjetura.
43–48 Encuentre la derivada de la función.
43. Fx y x t 2
44. Fx y 1
st sen t dt
0 1 t dt 2 x
45. 46. tx y sen x 1 t 2
tx y x 4
1 1 t dt
0 cost2 dt
4
47. y y x dt
48. y y 3x1
sent 4 dt
sx t
2x
49–50 Mediante la propiedad 8 de las integrales estime el valor de
la integral.
y 3
49. sx 2 3 dx
50.
1
51–54 Aplique las propiedades de las integrales para verificar la
desigualdad.
y 1
51. x 2 cos xdx 1 52.
0
3
y 1
0
e t
53. e x cos xdx e 1 54.
2 sen x
y dx s2
4 x 2
y 1
x sen 1 xdx 4
0
55. Use la regla del punto medio n 6 para obtener un valor
aproximado de x 3 .
0 senx3 dx
y 5
3
1
x 1 dx