calculo-de-una-variable-1

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vi |||| CONTENIDO m=1 m=_1 0 π π 2 y m=0 3 y REGLAS DE DERIVACIÓN 172 3.1 Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales 173 & Proyecto de aplicación Construcción de una montaña rusa 182 3.2 Las reglas del producto y el cociente 183 3.3 Derivadas de las funciones trigonométricas 189 3.4 La regla de la cadena 197 & Proyecto de aplicación ¿Dónde debe un piloto iniciar un descenso? 206 0 π 2 π 3.5 Derivación implícita 207 3.6 Derivadas de funciones logarítmicas 215 3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 221 3.8 Crecimiento y decaimiento exponencial 233 3.9 Relaciones afines 241 3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales 247 & Proyecto de laboratorio Polinomios de Taylor 253 3.11 Funciones hiperbólicas 254 Repaso 261 Problemas adicionales 265 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN 270 4.1 Valores máximos y mínimos 271 & Proyecto de aplicación El cálculo de los arcoíris 279 4.2 Teorema del valor medio 280 4.3 Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica 287 4.4 Formas indeterminadas y la regla de l’Hospital 298 & Redacción de proyecto Los orígenes de la regla de l‘Hospital 307 4.5 Resumen de trazo de curvas 307 4.6 Trazado de gráficas con cálculo y calculadoras 315 4.7 Problemas de optimización 322 & Proyecto de aplicación La forma de una lata 333 4.8 Método de Newton 334 4.9 Antiderivadas 340 Repaso 347 Problemas adicionales 351
CONTENIDO |||| vii 5 INTEGRALES 354 5.1 Áreas y distancias 355 5.2 La integral definida 366 & Proyecto para un descubrimiento Funciones de área 379 5.3 El teorema fundamental del cálculo 379 5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio total 391 & Redacción de proyecto Newton, Leibniz y la invención del cálculo 399 5.5 La regla de la sustitución 400 Repaso 408 Problemas adicionales 412 6 APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN 414 6.1 Áreas entre curvas 415 6.2 Volúmenes 422 6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos 433 6.4 Trabajo 438 6.5 Valor promedio de una función 442 & Proyecto de aplicación ¿Dónde sentarse en las salas cinematográficas? 446 Repaso 446 Problemas adicionales 448 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 452 7.1 Integración por partes 453 7.2 Integrales trigonométricas 460 7.3 Sustitución trigonométrica 467 7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales 473 7.5 Estrategia para integración 483 7.6 Integración por medio de tablas y sistemas algebraicos 489 & Proyecto para un descubrimiento Patrones de integrales 494
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2 LÍMITES Y DERIVADAS La idea de u
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