calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 4.5 RESUMEN DE TRAZO DE CURVAS |||| 313
y
y=ƒ
ƒ-(mx+b)
similar existe si x l . Por lo que se refiere a las funciones racionales, las asíntotas inclinadas
se presentan cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.
En tal caso, la ecuación de la asíntota inclinada se determina mediante la división
larga como en el ejemplo siguiente.
0
FIGURA 12
y=mx+b
x
EJEMPLO 6 Trace la gráfica de f x x 3
V
.
x 2 1
A. El dominio es , .
B. Las intersecciones con los ejes x y y son 0.
C. Puesto que f x f x, f es impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen.
D. Puesto que x 2 1 nunca es 0, no hay asíntota vertical. Como f x l cuando
x l y f x l cuando x l , no hay asíntota horizontal. Pero junto con la
división da
f x x 3
x 2 1 x
x
x 2 1
f x x
1
x
x 2 1 x
1 1 x 2 l 0
cuando
x l
Por lo que la recta y x es una asíntota inclinada.
E.
f x 3x 2 x 2 1 x 3 2x
x 2 1 2
x 2 x 2 3
x 2 1 2
Puesto que f x 0 para toda x, excepto para 0, f es creciente en , .
F. Aunque f 0 0, f no cambia de signo en 0, de modo que no hay máximo local ni
mínimo local
G.
f x 4x 3 6xx 2 1 2 x 4 3x 2 2x 2 12x
x 2 1 4
2x3 x 2
x 2 1 3
y
y= ˛
≈+1
Puesto que f x 0 cuando x 0 o x s3, resulta la tabla siguiente:
3œ„3
”_œ„3, _ ’
4
0
3œ„3
”œ„3, ’
4
x
puntos de
inflexión
Intervalo x 3 x 2 x 2 1 3 f x f
x 3 CA en , 3
3 x 0 CAB en 3, 0
0 x 3 CA en 0, 3
x 3 CAB en 3,
y=x
FIGURA 13
Los puntos de inflexión son (s3, 3 4s34), 0, 0 y (s3, 3 4s3) .
H. La gráfica de f se ilustra en la figura 13.