calculo-de-una-variable-1

204 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
3
1
21. 22. y e 5x cos 3x
23.
37.
y x2 x 2 1
y e x cos x
y cot 2 sen
24.
38.
y 10 1x 2
31. y 2 sen x
32. y tan 2 3
33. y sec 34. y x sen 1 2 x tan 2 x
35. y cos 2x
x
1 e2x
36.
1 e
k tan sx
y e
y 14
y 2 2y 5
25. Fz z 1
26. Gy
z 1
r
27. 28. y
eu e u
y
sr 2 1
e u e u
29. y sentan 2x
30. G(y) y2
5
y 1
ft t
t 2 4
; 58. La función f(x) sen(x sen 2x), 0 x , surge en
aplicaciones de la síntesis de modulación de frecuencia (FM).
(a) Use una gráfica de f producida por un aparato graficador
para trazar un boceto aproximado de la gráfica de f.
(b) Calcule f(x) y utilice esta expresión, junto con un
dispositivo graficador, para graficar f. Compare con
su boceto del inciso (a).
59.
Encuentre todos los puntos en la gráfica de la función
f x 2sen x sen 2 x
en los cuales la recta tangente es horizontal.
60. Determine las coordenadas x de todos los puntos de la curva
y sen 2x 2sen x en los cuales la tangente es horizontal.
61. Si Fx f tx donde f(2) 8, f(2) 4, f 5 3.
t(5) 2, y t5 6 Hallar F5.
62. Si hx s4 3fx , donde f(1) 7 y f 1 4 ,
hallar h1.
63. Se da una tabla de valores de f, t, f y t
39. f t tane t e tan t 40.
y sensensen x
x
f x
tx
f x
tx
41. f t sen 2 e sen2 t
42.
43. tx 2ra rx n p 44.
y sx sx sx
y 2 3x2
1 3 2 4 6
2 1 8 5 7
3 7 2 7 9
45. y cosssen tan px 46. y [x x sen 2 x 3 ] 4
47–50 Hallar la primera y segunda derivadas de la función.
47. hx sx 2 1
48. y xe cx
49. y e x sen bx
50. y e ex
51–54 Encuentre una ecuación de la recta tangente de la curva en
un punto dado.
51. y 1 2x 10 , (0, 1) 52. y sen x sen 2 x, (0, 0)
53. y sensen x, (p, 0) 54. y x 2 e x
1, 1e
55. (a) Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva
y 21 e x en el punto (0, 1).
; (b) Ilustre el inciso (a) dibujando la curva y la recta tangente
sobre la misma pantalla.
56. (a) La curva y x s2 x 2 se llama curva nariz de bala.
Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el
punto (1, 1).
; (b) Ilustre el inciso (a) dibujando la curva y la recta tangente sobre
la misma pantalla.
(a) Si hx f tx, encuentre h(1).
(b) Si Hx t f x, halle H(1).
64. Sean f y t las funciones del ejercicio 63.
(a) Si Fx f f x, encuentre F(2).
(b) Si Gx ttx, encuentre G(3).
65. Si f y t son las funciones cuyas gráficas se ilustran, sea
ux f tx, vx t f x, y wx ttx. Encuentre,
si existe, cada derivada. En caso contrario, explique por qué.
(a) u1 (b) v1 (c) w1
y
1
0
1
66. Si f es la derivada cuya gráfica se muestra, sea h(x) f(f(x))
y t(x) f(x 2 ). Utilice la gráfica de f para estimar el valor de
cada derivada.
(a) h2 (b) t2
y
f
g
y=ƒ
x
57. (a) Si f x xs2 x 2 , encuentre f(x).
; (b) Compruebe que su respuesta al inciso (a) es razonable
comparando las gráficas de f y f.
1
0 1
x