calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 3.2 LAS REGLAS DEL PRODUCTO Y EL COCIENTE |||| 187
2.5
y= ´
1+≈
y=_ e 2
De modo que la pendiente de la recta tangente en 1, 1 e 2
es
dy
dx
0
x1
_2 3.5
0
FIGURA 4
Esto significa que la recta tangente en 1, 1 e es horizontal y su ecuación es y 1 e
2
. Véase
la figura 4. Advierta que la función es creciente y cruza su recta tangente en 1, 1 2 e .
2
NOTA No use la regla del cociente cada vez que vea un cociente. A veces es más
fácil volver a escribir un cociente para ponerlo en una forma que sea más sencilla para los
fines de derivación. Por ejemplo, aun cuando es posible derivar la función
Fx 3x 2 2sx
x
aplicando la regla del cociente es más fácil dividir primero y escribir la función como
Fx 3x 2x 12
antes de derivar.
Se resumen las fórmulas de derivación que ha aprendido hasta el momento como se describe
a continuación:
TABLA DE FÓRMULAS DE DERIVACIÓN
d
dx c 0
d
dx x n nx n1
d
dx e x e x
cf cf
ft ft tf
f t f t
t f tf ft
t 2
f t f t
3.2
EJERCICIOS
1. Encuentre la derivada de y x 2 1x 3 1 de dos maneras:
aplicando la regla del producto y efectuando primero la multiplicación.
¿Sus respuestas son equivalentes?
2. Encuentre la derivada de la función
Fx x 3xsx
sx
de dos maneras: primero aplicando la regla del cociente y
simplificando primero. Demuestre que sus respuestas son
equivalentes. ¿Cuál método prefiere?
3–26 Derive la función
3. f x x 3 2xe x 4. tx sx e x
5. 6. y e x
y e x
x 2
1 x
7. tx 3x 1
2x 1
8. f t
9. Vx 2x 3 3x 4 2x
10.
11.
Yu u 2 u 3 u 5 2u 2
Fy 1 y 2
3 y 4y 5y 3
12. Rt t e t (3 st)
13. y
x3
14. y x 1
1 x 2
x 3 x 2
15.
t 2 2
t
y
16. y
t 4 3t 3 1
t 1 2
17. y r 2 2re r
18. y
2t
4 t 2
1
s ke s