calculo-de-una-variable-1

A66 |||| APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR
13.
_2π
11
2π
π
_
25
2
π
25
3. 5 y=20® y=5® y=´
y=2®
Todas se aproximan a 0 cuando
x l , todas pasan por
(0, 1), y todas son crecientes.
Cuanto mayor es la base, más
rápido es el ritmo de aumento.
_1 2
0
15.
_11
_1 1
1
_2
5. y=” 1 ’ ® y=” 1 ’ ®
Las funciones con base mayor
5
y=10® y=3®
3 10
a 1 son crecientes; aquellas con
base menor a 1 son decrecientes.
Estas últimas son reflexiones
de las primeras alrededor
del eje y.
_2 2
0
_1
7. y
9.
y
17. No 19. 9.05 21. 0, 0.88 23. t
25. 0.85 x 0.85
27. (a) (b)
3
_1
œ„x
$œ„x
^œ„x
_1 4
2
_2
Œ„x
x %œ„x
_3 3
11.
_2
y=4®-3
y=1
1
”0, 2’
y
0
0
x
y=_3
x
0
_1
y=_2–®
x
(c)
29.
2
Œ„x
œ„x
$œ„x
%œ„x
_1 3
_1
1 _1.5 2 -1 -2 -3
_2.5 2.5
(d) Las gráficas de raíces pares
son semejantes a sx, las gráficas
de raíces impares son semejantes
a s 3 x. Cuando n aumenta, la
gráfica de y s n x se hace más
inclinada cerca de 0 y más plana
para x 1.
13. (a) y e x 2 (b) y e x2 (c) y e x
(d) y e x (e) y e x
15. (a) , (b) , 0 0,
17. f x 3 2 x 23. A x 35.8
25. (a) 3 200 (b) 100 2 t3 (c) 10,159
(d)
60 000
1
y=1- 2 e–®
t 26.9 h
_4
Si c 1.5, la gráfica tiene tres crestas: dos puntos mínimos y uno
máximo. Estas crestas se hacen más planas cuando c aumenta hasta
que en c 1.5 desaparecen dos de las crestas y sólo hay un punto
mínimo. La cresta sola se mueve entonces a la derecha y se aproxima
al origen cuando c aumenta.
31. La cresta se hace más grande y se mueve a la derecha.
33. Si c 0, el lazo está a la derecha del origen; si c 0, el lazo está
a la izquierda. Cuanto más cerca está c de 0, más grande es el lazo.
EJERCICIOS 1.5 & PÁGINA 58
1. (a) f x a x , a 0 (b) (c) 0,
(d) Véase figuras 4(c), 4(b) y 4(a), respectivamente.
0
27. y ab t , donde a 3.154832569 10 12 y b 1.017764706;
5 498 millones; 7 417 millones
EJERCICIOS 1.6 & PÁGINA 70
40
1. (a) Véase la definición 1.
(b) Debe pasar la prueba de la recta horizontal.
3. No 5. Sí 7. No 9. No 11. Sí
13. No 15. 2 17. 0
19. F 9 5 C 32; la temperatura Fahrenheit como función de la
temperatura Celsius; 273.15,
21. f 1 x 1 3 x 2 10
3 , x 0 23. f 1 x s 3 ln x