calculo-de-una-variable-1

A12 |||| APÉNDICE B GEOMETRÍA DE COORDENADAS Y RECTAS
1
FÓRMULA DE LA DISTANCIA La distancia entre los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) es
P 1P 2 sx 2 x 1 2 y 2 y 1 2
EJEMPLO 2 La distancia entre (1, 2) y (5, 3) es
s5 1 2 3 2 2 s4 2 5 2 s14
RECTAS
Desea hallar una ecuación de una recta L determinada; esta ecuación está satisfecha por las
coordenadas de los puntos sobre L y por ningún otro punto. Para hallar la ecuación de L
use su pendiente, que es una medida de la inclinación de la recta.
y
P¡(x¡, y¡)
P(x, y)
L
Îy=fi-›
=alcanza
2 DEFINICIÓN La pendiente de una recta no vertical que pase por los puntos
P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) es
m y
x y 2 y 1
x 2 x 1
FIGURA 5
y
0
0
FIGURA 6
Îx=¤-⁄
=inicia
m=5
m=2
m=1
m= 1 2
m=0
m=_1
m=_2
m=_5
m=_ 1 2
x
x
La pendiente de una recta vertical no está definida.
Entonces, la pendiente de una recta es la razón entre el cambio en y, y, y el cambio
en x, x. (Véase la figura 5.) La pendiente es por lo tanto la rapidez de cambio de
y con respecto a x. El hecho de que la línea sea recta significa que la rapidez de cambio
es constante.
La figura 6 muestra varias rectas marcadas con sus pendientes. Note que las rectas
marcadas con pendiente positiva se inclinan hacia arriba a la derecha, en tanto que las rectas
con pendiente negativa se inclinan hacia abajo a la derecha. Observe también que las
rectas más inclinadas son aquellas para las que el valor absoluto de la pendiente es máximo,
y la recta horizontal tiene pendiente 0.
Ahora encuentre una ecuación de la recta que pasa por un punto determinado P 1 (x 1 , y 1 ) y
tiene pendiente m. Un punto P(x, y) con x x 1 está sobre esta recta si y sólo si la pendiente
de la recta que pasa por P 1 y P es igual a m; esto es
y y 1
x x 1
m
Esta ecuación se puede escribir también en la forma
y y 1 mx x 1
y observe que esta ecuación también se satisface cuando x x 1 y y y 1 . Por lo tanto, es
una ecuación de la recta dada.
3 FORMA DE PUNTO PENDIENTE DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA Una ecuación
de la recta que pasa por el punto P 1 (x 1 , y 1 ) y que tiene pendiente m es
y y 1 mx x 1