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SECCIÓN 5.1 ÁREAS Y DISTANCIAS |||| 365
12. En la tabla se proporcionan las lecturas del velocímetro de una
motocicleta a intervalos de 12 segundos.
(a) Estime la distancia recorrida por la motocicleta durante este
periodo usando las velocidades al principio de los intervalos.
(b) Dé otra estimación usando las velocidaddes al final de los
periodos.
(c) ¿Sus estimaciones de los incisos (a) y (b) son estimaciones
superiores e inferiores? Explique su respuesta.
13. Se fugó aceite de un tanque en una cantidad de rt litros por
hora. La proporción disminuyó conforme transcurrió el tiempo
y los valores de la cantidad en intervalos de dos horas se muestran
en la tabla. Halle estimaciones inferiores y superiores para
la cantidad total de aceite que se fugó.
14. Cuando estima distancias a partir de datos de la velocidad, a
veces es necesario usar instantes t 0, t 1, t 2, t 3, ..., que no están
igualmente espaciados. Aún así, puede estimar las distancias
usando los periodos t i t i t i1 . Por ejemplo, el 7 de mayo
de 1992, el trasbordador espacial Endeavour fue lanzado en la
misión STS-49, cuya finalidad era instalar un nuevo motor de
impulso en el perigeo en un satélite Intelsat de comunicaciones.
En la tabla, proporcionada por la NASA, se dan los datos
de la velocidad del trasbordador entre el despegue y el desprendimiento
de los cohetes auxiliares de combustible sólido.
15.
t (s) 0 12 24 36 48 60
v (piess) 30 28 25 22 24 27
t h
Utilice estos datos con objeto de estimar la altura por arriba de
la superficie de la Tierra a la que se encontró el Endeavour, 62
segundos después del lanzamiento.
Se muestra la gráfica de la velocidad de un automóvil al frenar.
Úsela para estimar la distancia que recorre mientras se aplican
los frenos.
√
(pies/s)
60
0 2 4 6 8 10
rt (lh) 8.7 7.6 6.8 6.2 5.7 5.3
Hecho
Tiempo (s) Velocidad (piess)
Lanzamiento 0 0
Inicio de la maniobra de giro 10 185
Fin de la maniobra de giro 15 319
Válvula de estrangulación al 89% 20 447
Válvula de estrangulación al 67% 32 742
Válvula de estrangulación al 104% 59 1325
Presión dinámica máxima 62 1445
Separación del cohete auxiliar de
combustible sólido 125 4151
CAS
16. Se muestra la gráfica de velocidad de un automóvil que acelera
del estado de reposo hasta una velocidad de 120 kmh durante
un periodo de 30 segundos. Estime la distancia recorrida durante
este periodo.
17–19 Recurra a la definción 2 para hallar una expresión para el área
debajo de la gráfica de f como límite. No evalúe el límite.
17. f x s 4 x,
18. f x ln x ,
x
19. f x x cos x,
20–21 Determine una región cuya área sea igual al límite dado.
No evalúe el límite.
2
20. lím
n l n 5 2i 10
i1 n n
21.
lím
n l n
i1
√
(km/h)
4n
80
40
0 10 20 30 t
(segundos)
1 x 16
3 x 10
tan
i
4n
0 x 2
22. (a) Aplique la definición 2 para encontrar una expresión para el
área debajo de la curva y x 3 desde 0 hasta 1 como límite.
(b) La fórmula siguiente para la suma de los cubos de los primeros
n enteros se prueba en el apéndice E. Úsela para evaluar
el límite del inciso (a).
2
nn 1
1 3 2 3 3 3 n
3
2
23. (a) Exprese el área debajo de la curva y x 5 desde 0 hasta 2 como
límite.
(b) Utilice un sistema algebraico para computadora a fin de encontrar
la suma de su expresión del inciso (a).
(c) Evalúe el límite del inciso (a).
40
20
0 2
4 6 t
(segundos)
CAS
24. Halle el área exacta de la región debajo de la gráfica de
y e x desde 0 hasta 2 utilizando un sistema algebraico
para computadora con objeto de evaluar la suma y enseguida
el límite del ejemplo 3(a). Compare su respuesta con la estimación
obtenida en el ejemplo 3(b).