calculo-de-una-variable-1

722 |||| CAPÍTULO 11 SUCESIONES Y SERIES INFINITAS
La serie de comparación de la prueba de comparación en el límite es b n , donde
V
EJEMPLO 3
ne n2
n1
b n sn 3
3n 3
n 32
3n 3 1
3n 32
Puesto que la integral x dx se evalúa con facilidad, use la prueba de la integral.
1 xex2
La prueba de la razón también funciona.
EJEMPLO 4
Como la serie es alternante, aplique la prueba de la serie alternante.
V
EJEMPLO 5
n 3
1 n
n1 n 4 1
2 k
k1 k!
Como la serie contiene k!, se aplica la prueba de la razón.
EJEMPLO 6 1
n1 2 3 n
La serie está estrechamente relacionada con la serie geométrica 13 n , por lo que se
aplica la prueba por comparación.
11.7
EJERCICIOS
1–38 Pruebe si las series son convergentes o divergentes.
1. 1
2.
n 3 n
n1
3. n
1 n
4.
n 2
n1
5. n 2 2 n1
6.
5 n
n1
7. 1
8.
nsln n
n2
k1
9. k 2 e k
10.
11. 1 n1
12.
n ln n
n2
13. 3 n n 2
14.
n!
n1
15.
n!
16.
2 5 8 3n 2
n0
n1
17. 1 n 2 1n
18.
n1
k1
19.
20.
1 ln n n
n1 sn
2n 1 n
n1 n 2n
1 n
n1
n 2 e n3
n1
sen n
n1
sen 2n
n1 1 2 n
n 2 1
n1 n 3 1
1 n1
n2 sn 1
k1
1
2n 1
2 k k!
k 2!
k 5
5 k
n
n 2 2
2 2n
21. 22.
n1
n1
23. tan1n
24.
n!
25. 26.
n1 e n2
27. k ln k
28.
k 1 3
k1
29. 1 n
30.
n1 cosh n
31. 5 k
32.
3 k 4 k
k1
33. sen1n
34.
n1 sn
n1 n
35. 36.
n1
n n
n
n 1
2
n1
n1
(s n 2 1) n
37. 38.
n sen1n
n1
n 2 1
n1 5 n
e 1n
n1 n 2
1 j
j1
n! n
n1 n 4n
n2
n1
sn 2 1
n 3 2n 2 5
1
n n cos 2 n
1
ln n ln n
sj
j 5
(s n 2 1)