calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 7.6 INTEGRACIÓN POR MEDIO DE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS |||| 489
49.
INTEGRACIÓN POR MEDIO DE TABLAS
50.
1
51. y
52.
xs4x 2 1 dx
dx
55. y
56.
x xsx
57.
y
1
xs4x 1 dx
53. y x 2 senh mx dx
54. y x sen x 2 dx
y xs 3 x c dx
58.
59. y cos x cos 3 sen x dx 60.
1
61. y sxe sx dx
62. y dx
x sx
3
sen 2x
3 lntan x
63. y
64. y
1 cos 4 sen x cos x dx
4 x dx
1
65. 66. y 3 u 3 1
y
sx 1 sx dx
2 u 3 u du 2
y
y
y
y
y
1
x 2 s4x 1 dx
dx
xx 4 1
dx
sx xsx
x ln x
sx 2 1 dx
dx
x 2 s4x 2 1
67. y s3 s1 x 2
dx
68. y
1 x 2
e
y
2x
69. 70. y
1 e dx x
71. y x arcsen x dx
72.
s1 x 2
1
73. y
74.
x 2x 2 4 dx
75.
xe
y
s1 e dx x 76. y x 2 bx sen 2x dx
77.
sx
y
1 x dx 3 sec x cos 2x
78. y
sen x sec x dx
79. y x sen 2 x cos x dx
80.
y 4x 10 x
2 x dx
81. Las funciones y e x 2
y y x 2 e x 2
no tienen antiderivadas
elementales, pero y 2x 2 1e x 2
sí. Evalúe
x 2x 2 1e x 2 dx.
y
y
1
dx
1 2e x x
e
lnx 1
x 2 dx
dx
sx 2 sx 4
sen x cos x
sen 4 x cos 4 x dx
7.6
Y SISTEMAS ALGEBRAICOS
En esta sección se describe cómo usar las tablas y los sistemas algebraicos computacionales
para integrar funciones que tienen antiderivadas elementales. No obstante, se debe tener
en mente que incluso los sistemas algebraicos computacionales más poderosos, no pueden
hallar fórmulas explícitas para las antiderivadas de funciones como e x 2
o las otras funciones
descritas al final de la sección 7.5.
TABLAS DE INTEGRALES
Las tablas de integrales indefinidas son muy útiles cuando se afronta una integral que es difícil
de evaluar a mano y no se tiene acceso a un sistema algebraico computacional. Una
tabla relativamente breve de 120 integrales, clasificada por forma, se da en las páginas de referencia
al final del libro. Tablas más extensas se encuentran en CRC Standard Mathematical
Tables and Formulae, 31a. ed. de Daniel Zwillinger (Boca Raton, FL: CRC Press, 2002) (709
elementos) o en Gradshteyn y Ryzhik’s Table of Integrals, Series, and Products, 6e (New
York: Academic Press, 2000), que contiene cientos de páginas de integrales. Se debe recordar,
sin embargo, que las integrales no aparecen a menudo exactamente en la forma listada en
una tabla. A menudo, es necesario usar sustitución u operaciones algebraicas para transformar
una determinada integral en una de las formas de la tabla.
EJEMPLO 1 La región limitada por las curvas y arctan x, y 0, y x 1 se hace girar
respecto al eje y. Determine el volumen del sólido resultante.
SOLUCIÓN Con el método de cascarones cilíndricos, se ve que el volumen es
V y 1
2x arctan x dx
0