calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 9 REPASO |||| 617
fase que corresponde a poblaciones iniciales de 100 aves y
40 000 insectos. Después use la trayectoria de fase para
describir cómo cambian ambas poblaciones.
(e) Use el inciso (d) para elaborar bosquejos aproximados de
las poblaciones de aves e insectos como funciones del tiempo.
¿Cómo se relacionan entre sí estas gráficas?
23. Suponga que el modelo del ejercicio 22 se reemplaza
mediante las ecuaciones
dx
dt
dy
dt
0.4x1 0.000005x 0.002xy
(d)
0.2y 0.000008xy
(a) De acuerdo con estas ecuaciones, ¿qué sucede con la población
de insectos en ausencia de aves?
(b) Determine las soluciones de equilibrio y explique su importancia.
(c) En la figura se muestra la trayectoria de fase que comienza
con 100 aves y 40 000 insectos. Describa lo
que finalmente sucede con las poblaciones de aves e
insectos.
y
260
240
220
200
180
160
140
120
100
Bosqueje las gráficas de las poblaciones de aves e insectos
como funciones del tiempo.
24. Bárbara pesa 60 kg y está a dieta de 1 600 calorías por día,
de las cuales 850 son empleadas de forma automática por
el metabolismo basal. Ella gasta cerca de 15 cal/kg/día
multiplicadas por su peso al hacer ejercicio. Si 1 kg de grasa
contiene 10 000 cal y se supone que el almacenaje de calorías
en la forma de grasa es 100% eficiente, formule una ecuación
diferencial y resuélvala para hallar el peso de Bárbara como
una función del tiempo. ¿En última instancia su peso se
aproxima a un peso de equilibrio?
25. Cuando un cable flexible de densidad uniforme se suspende
entre dos puntos fijos y cuelga de su propio peso, la forma
y f x del cable debe satisfacer una ecuación diferencial
de la forma
d 2 y
dx k 1
dx
dy 2
2
donde k es una constante positiva. Considere el cable mostrado
en la figura.
(a) Sea z dydx en la ecuación diferencial. Resuelva la
ecuación diferencial de primer orden resultante (en z), y
después integre para determinar y.
(b) Determine la longitud del cable.
(_b, h)
y
(0, a)
(b, h)
15 000
25 000 35 000
45 000
x
_b
0
b
x