calculo-de-una-variable-1

36 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
18. El costo mensual de conducir un automóvil depende del número
de millas que se recorran. Lynn encontró que en el mes de mayo
recorrer 480 millas le costó 380 dólares y en junio le costó
460 dólares recorrer 800 millas.
(a) Exprese el costo mensual C como una función de la distancia
recorrida d, suponiendo que la correspondencia lineal
provee un modelo adecuado.
(b) Utilice el inciso (a) para predecir el costo de conducir 1 500
millas por cada mes.
(c) Trace la gráfica de la función lineal. ¿Qué representa la
pendiente?
(d) ¿Qué representa la intersección de y?
(e) ¿Por qué una función lineal proporciona un modelo apropiado
en esta situación?
19–20 Determine, para cada una de las gráficas de dispersión, qué
tipo de función elegiría como modelo para la información. Explique
sus elecciones.
19. (a) (b)
y
y
0 x
20. (a) (b)
y
y
0 x
; 21. La tabla muestra las tasas de incidencia de úlcera péptica (a lo
largo de toda la vida) respecto del ingreso de diversas familias
(por cada 100 habitantes) según reportó el National Health
Interview Survey (Encuesta Nacional de Salud por medio de
Entrevistas) en 1989.
Ingreso
Incidencia de úlcera
(por cada 100 habitantes)
$4 000 14.1
$6 000 13.0
$8 000 13.4
$12 000 12.5
$16 000 12.0
$20 000 12.4
$30 000 10.5
$45 000 9.4
$60 000 8.2
0 x
0 x
(a) Trace una gráfica de dispersión y determine si es adecuado un
modelo lineal.
(b) Halle y dibuje un modelo lineal utilizando el primero y el
último puntos de información.
(c) Encuentre y dibuje la línea de regresión por mínimos cuadrados.
(d) Utilice el modelo lineal del inciso (c) para estimar la incidencia
de úlcera para un ingreso de 25 000 dólares.
(e) Según el modelo, ¿qué tan probable es que alguien que percibe
un ingreso de 80 000 dólares sufra úlcera péptica?
(f) ¿Cree usted que sería razonable aplicar el modelo a alguien
que tiene un ingreso de 200 000 dólares?
; 22. Los biólogos han observado que la cantidad de chirridos que
emiten los grillos de cierta especie parece estar relacionada con
la temperatura. La tabla muestra la cantidad de chirridos para
distintas temperaturas.
Temperatura Cantidad de chirridos
(°F) (chirridosminuto)
50 20
55 46
60 79
65 91
70 113
Temperatura Cantidad de chirridos
(°F) (chirridosminuto)
75 140
80 173
85 198
90 211
(a) Realice una gráfica de dispersión de la información.
(b) Encuentre y dibuje la línea de regresión.
(c) Use el modelo lineal de la parte (b) para estimar la cantidad
de chirridos a 100F.
; 23. La tabla proporciona las alturas ganadoras en las competencias
de salto con garrocha de los Juegos Olímpicos durante
el siglo XX.
Año Altura (pies) Año Altura (pies)
1900 10.83 1956 14.96
1904 11.48 1960 15.42
1908 12.17 1964 16.73
1912 12.96 1968 17.71
1920 13.42 1972 18.04
1924 12.96 1976 18.04
1928 13.77 1980 18.96
1932 14.15 1984 18.85
1936 14.27 1988 19.77
1948 14.10 1992 19.02
1952 14.92 1996 19.42
(a) Dibuje una gráfica de dispersión y determine si un modelo
lineal es adecuado.
(b) Encuentre y dibuje la línea de regresión.
(c) Utilice el modelo lineal para predecir la altura del salto con
garrocha ganador en los Juegos Olímpicos del año 2000 y
compárelo con la altura ganadora real de 19.36 pies.
(d) ¿Es razonable usar el modelo para predecir las alturas vencedoras
en los Juegos Olímpicos del año 2100?