calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 10.4 ÁREAS Y LONGITUDES EN COORDENADAS POLARES |||| 653
L y
2
0
r 2
y 2
s2 2 sen
0
d
dr 2
d
d y 2
0
s1 sen 2 cos 2
d
O
FIGURA 8
r=1+sen ¨
Se podría evaluar esta integral al multiplicar y dividir el integrando por s2 2 sen , o se
podría usar un sistema algebraico computacional. En cualquier caso, se encuentra que la
longitud de la cardioide es L 8.
10.4
EJERCICIOS
1–4 Encuentre el área de la región que está acotada por la curva
dada y yace en el sector especificado.
2
4
2
1. r , 0
2. r e ,
2
19. r 3 cos 5
20. r 2 sen 6
21. r 1 2 sen bucle interno.
23
3. r sen , 3
4. r ssen ,
5–8 Encuentre el área de la región sombreada.
5. 6.
0
22. Calcule el área encerrada por el bucle de la estrofoide
r 2 cos sec .
23–28 Encuentre el área de la región que yace dentro de la primera
curva y fuera de la segunda.
23. r 2 cos , r 1 24. r 1 sen ,
25. r 2 8 cos 2, r 2 26. r 2 sen , r 3 sen
27. r 3 cos ,
28. r 3 sen ,
r 1 cos
r 2 sen
r 1
7.
r=œ„¨
8.
r=1+cos ¨
29–34 Determine el área de la región localizada dentro de ambas
curvas.
29. r s3 cos ,
r sen
r=4+3 sen ¨
9–14 Bosqueje la curva y calcule el área que encierra ésta.
9. r 3 cos
10. r 31 cos
11. r 2 4 cos 2
; 15–16 Bosqueje la curva y calcule el área que encierra ésta.
15. r 1 2 sen 6
16. r 2 sen 3 sen 9
17–21 Determine el área de la región encerrada por un bucle de la
curva.
17. r sen 2
18. r 4 sen 3
12.
r 2 sen
r=sen 2¨
13. r 2 cos 3
14. r 2 cos 2
30. r 1 cos , r 1 cos
31. r sen 2,
r cos 2
32. r 3 2 cos ,
r 3 2 sen
33. r 2 sen 2 , r 2 cos 2
34. r a sen , r b cos , a 0,
b 0
35. Obtenga el área que está dentro del bucle más grande y fuera
del más pequeño del limaçon r 1 2 cos .
36. Calcule el área entre un bucle grande y el bucle pequeño cerrado
de la curva r 1 2 cos 3.
37–42 Determine los puntos de intersección de las siguientes curvas.
37. r 1 sen ,
r 3 sen
38. r 1 cos ,
r 1 sen
39. r 2 sen 2, r 1 40. r cos 3,
r sen 3
41. r sen , r sen 2 42. r 2 sen 2, r 2 cos 2