calculo-de-una-variable-1

482 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
11. y 3 1
12. y 1
2 x 2 1 dx
0
ax
13. y
14. y
x 2 bx dx
15. 16. y 1 x 3 4x 10
y 4 x 3 2x 2 4
dx
0 x 2 x 6
dx
3 x 3 2x 2 18. y x 2 2x 1
y 2 4y 2
17. 7y 12
dx
1 yy 2y 3 dy
x 3 x
1
x
19. 20. y
2 5x 6
y
x 5 2x 1x 2 dx
2 x 1 dx 2
21. y x 2 4
22.
x 2 4 dx
23. y 5x 2 3x 2
dx
24.
x 3 2x 2
10
26. y x 2 x 1
25. y
dx
x 1x 2 9 dx
x 2 1 2
x
27. 28. y
2 2x 1
y x 3 x 2 2x 1
x x 1 2 x 2 1 dx
2 1x 2 2 dx
29. x 4
30. y 3x2 x 4
y
x x 4 3x 2 2 dx
2 2x 5 dx
31. 1
32. y 1 x
y
x 0 x 2 4x 13 dx
3 1 dx
x
33. y 1 x 3 2x
34. y
3
x 3 1 dx
0 x 4 4x 2 3 dx
dx
35. 36. y x4 3x 2 1
y
xx x 5 5x 3 5x dx
2 4 2
x
37. 38. y x3 2x 2 3x 2
y
2 3x 7
dx
x 2 4x 6 dx 2 x 2 2x 2 2
39–50 Haga una sustitución para expresar el integrando como una
función racional y después evalúe la integral.
1
dx
39. y
40. y
xsx 1 dx 2sx 3 x
41. 42. y 1 1
y 16 sx
0 1 s 3 x dx
9 x 4 dx
x
44. y 3 sx
y
3
43. s 13 x 2 x dx
3 x 2 1 dx
1
45. y
[Sugerencia: sustituya u sx
6 .]
sx s 3 x dx
46. y s1 sx
x
dx
y
x 1
x 2 3x 2 dx
1
x ax b dx
ds
s 2 s 1 2
y x2 x 6
x 3 3x
dx
47.
48.
49.
50.
51–52 Use la integración por partes, junto con las técnicas de esta
sección, para evaluar la integral.
51. y lnx 2 x 2 dx
52. y x tan 1 x dx
; 53. Use una gráfica de f x 1x 2 2x 3 para decidir si
x 2 f x dx es positiva o negativa. Use la gráfica para dar una estimación
aproximada del valor de la integral, y después use
0
las fracciones parciales para encontrar el valor exacto.
; 54. Grafique y 1x 3 2x 2 y una antiderivada en la misma
pantalla.
55–56 Evalúe la integral completando el cuadrado y use la
fórmula 6.
55.
57. El matemático alemán Karl Weierstrass (1815-1897) observó que
la sustitución t tanx2 convierte cualquier función racional
de sen x y cos x en una función racional ordinaria de t.
(a) Si t tanx2, , bosqueje el triángulo rectángulo
o use identidades trigonométricas para mostrar que
cos
2 x 1
y sen x t
s1 t 2 2 s1 t 2
(b) Muestre que
(c) Muestre que
58–61 Use la sustitución del ejercicio 57 para transformar el integrando
en una función racional de t y luego evalúe la integral.
58.
y
y
y
y
y
y
e 2x
e 2x 3e x 2 dx
cos x
sen 2 x sen x dx
sec 2 t
tan 2 t 3 tan t 2 dx
e x
e x 2e 2x 1 dx
dx
x 2 2x
dx
3 5sen x
56.
x
cos x 1 t 2
2t
y sen x
2
1 t 1 t 2
dx 2
1 t 2 dt
1
59. y
60. y
3 sen x 4 cos x dx
2
3
y
2x 1
4x 2 12x 7 dx
1
1 sen x cos x dx