calculo-de-una-variable-1

494 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
CAS
27.
y se 2x 1 dx
x
30. y sec2 tan
y
4 dx
2
29.
sx 10 2
s9 tan 2
31. Encuentre el volumen del sólido obtenido cuando la región
bajo la curva y xs4 x 2 , 0 x 2, se hace girar respecto
al eje y.
32. La región bajo la curva y tan 2 x de 0 a 4 se hace girar
respecto al eje x. Encuentre el volumen del sólido resultante.
33. Compruebe la fórmula 53 de la tabla de integrales (a) por derivación
y (b) por medio de la sustitución t a bu.
34. Compruebe la fórmula 31 (a) por derivación y (b) sustituyendo
u a sen .
35–42 Use un sistema algebraico computacional para evaluar la integral.
Compare la respuesta con el resultado de usar tablas. Si las
respuestas no son las mismas, muestre que son equivalentes.
28.
35. y sec 4 x dx
36. y csc 5 x dx
37. y x 2 sx 2 4 dx
38.
39. y xs1 2x dx
40. y sen 4 x dx
41. y tan 5 x dx
42. y
y e t sent 3 dt
y
dx
e x 3e x 2
1
s1 3 sx
d
dx
CAS
CAS
CAS
43. (a) Utilice la tabla de integrales para evaluar Fx y f x dx,
donde
1
f x
xs1 x 2
¿Cuál es el dominio de f y F?
(b) Aplique un CAS para evaluar F(x). ¿Cuál es el dominio
de la función F que produce el CAS? ¿Existe diferencia
entre este dominio y el que encontró en el inciso (a) para
la función F?
44. Los sistemas algebraicos computacionales necesitan a veces
una mano auxiliadora de los seres humanos. Intente evaluar
y 1 ln x s1 x ln x 2 dx
con un sistema algebraico computacional. Si no obtiene respuesta,
haga una sustitución que cambie la integral en una
que el CAS pueda evaluar.
45–48 Use un CAS para hallar una antiderivada F de f tal que
F0 0. Grafique f y F y localice de manera aproximada las coordenadas
x de los puntos extremos y los puntos de inflexión de F.
45.
46.
f x x 2 1
x 4 x 2 1
f x xe x sen x, 5 x 5
47. f x sen 4 x cos 6 x,
0 x
48. f x x 3 x
x 6 1
PROYECTO PARA UN
DESCUBRIMIENTO
CAS
PATRONES DE INTEGRALES
En este proyecto se emplea un sistema algebraico computacional para investigar integrales indefinidas
de familias de funciones. Al observar los patrones que aparecen en las integrales de varios
miembros de la familia, primero se inferirá, y luego se probará, una fórmula general para la integral
de cualquier miembro de la familia.
1. (a) Use un sistema algebraico computacional para evaluar las siguientes integrales.
1
1
(i) y
(ii) y
x 2x 3 dx
x 1x 5 dx
1
1
(iii) y
(iv) y
x 2x 5 dx
x 2 2 dx
(b) Con respecto al patrón de sus respuestas del inciso (a), suponga el valor de la integral
y
1
x ax b dx
si a b. ¿Qué pasa si a b?
(c) Compruebe su conjetura pidiendo al CAS que evalúe la integral del inciso (b). Después
demuéstrela por medio de fracciones parciales.