calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.3 CÁLCULO DE LÍMITES UTILIZANDO LAS LEYES DE LOS LÍMITES |||| 107
(b) En vista del inciso (a), explique por qué la ecuación
es correcta.
11–30 Evalúe el límite, si existe.
x 2 x 6
11. lím
12.
x l2 x 2
x 2 x 6
13. lím
14.
x l2 x 2
15.
16.
4 h 2 16
17. lím
18.
h l 0 h
19.
lím
t l3
lím
x l2
t 2 9
2t 2 7t 3
x 2
x 3 8
9 t
21. lím
22.
t l 9 3 st
sx 2 3
23. lím
24.
x l7 x 7
1
4 1 x
25. lím
26.
x l4 4 x
4 sx
27. lím
28.
x l16 16x x
29. lím
30.
t l 0 2
1
ts1 t t 1
; 31. (a) Estime el valor de
x 2 x 6
lím
x l2 x 2
lím
x l0
dibujando la función f x x(s1 3x 1) .
(b) Haga una tabla de valores de fx para x cerca de 0 e intente
el valor del límite.
(c) Use las leyes de los límites para probar que su conjetura es
correcta.
; 32. (a) Use una gráfica de
f x
lím
t l 0 1 t
x
s1 3x 1
2 h 3 8
lím
h l0 h
s1 h 1
lím
h l0 h
x 2 2x 1
lím
x l 1 x 4 1
3 h 1 3 1
lím
h l 0 h
sx 2 9 5
lím
x l4 x 4
s3 x s3
x
1
t 2 t
para estimar el valor de lím xl 0 fx hasta dos cifras
decimales.
(b) Use una tabla de valores de fx para estimar el límite hasta
cuatro cifras decimales.
(c) Utilice las leyes de los límites para hallar el valor exacto
del límite.
; 33. Aplique el teorema de la compresión para demostrar que
lím xl 0 x 2 cos 20px 0. Ilustre dibujando las funciones
20.
fx
lím x 3
x l2
x 2 5x 4
lím
x l4 x 2 3x 4
lím
x l 4
lím
x l1
x 2 4x
x 2 3x 4
x 2 4x
x 2 3x 4
x 3 1
lím
x l1 x 2 1
x 2 , tx x 2 cos 20px y hx x 2 en la misma
pantalla.
; 34. Aplique el teorema de la compresión para demostrar que
35.
Ilustre dibujando las funciones f, t y h (en la notación de ese
teorema) en la misma pantalla.
Si 4x 9 fx x 2 4x 7 para x 0, hallar el
lím xl 4 fx.
36. Si 2x tx x 4 x 2 2 para toda x, valorar el
lím xl 1 tx.
37. Demuestre que
38. Demuestre que lím sx esenx 0.
x l0
39–44 Determine el límite, si acaso existe. Si el límite no existe explique
la razón.
39.
lím (2x x 3 )
x l 3
40.
2x 1
41. lím
42.
x l0.5 2x3 x 2
43. lím
1 44.
x l0 x 1
45. La función signum o signo se denota mediante sgn y se define
como
(a) Trace la gráfica de esta función.
(b) Calcule cada uno de los límites siguientes o explique por
qué no existe.
(i) lím sgn x (ii) lím sgn x
x l 0 x l 0
(iii) lím sgn x (iv) lím sgn x
x l 0 x l 0
46. Sea
x
(a) Determine lím xl 2 fx y lím xl 2 fx.
(b) ¿Existe lím xl 2 fx?
(c) Trace la gráfica de f.
47. Sea Fx x 2 1
.
x 1
(a) Encuentre
(i) lím Fx
x l1
lím sx 3 x 2 sen
x l0
lím
x l0 x 4 cos 2 x 0.
sgn x 1
0
1
f x 4 x2
x 1
lím
x l0
si x 0
si x 0
si x 0
(ii) lím
x l1 Fx
x 0
2x 12
lím
x l6
lím
x l2
x 6
si x 2
si x 2
2 x
2 x
1
x 1
x