calculo-de-una-variable-1

CAPÍTULO 5 REPASO |||| 411
56. Una partícula se mueve a lo largo de una recta con la función
de velocidad v(t) t 2 t, donde v se mide en metros por
segundo. Encuentre (a) el desplazamiento y (b) la distancia
recorrida por la partícula durante el intervalo 0, 5.
57. Sea rt la rapidez a la cual el petróleo del mundo es consumido,
donde t se mide en años y empieza en t 0 el primero de
enero de 2000, y rt se mide en barriles por año. ¿Qué representa
rt dt?
x 8 0
CAS
CAS
(b) ¿Sobre cuáles intervalos C es cóncava hacia arriba?
(c) Use una gráfica para resolver la ecuación siguiente, correcta
hasta dos cifras decimales:
y x
cost 2 2 dt 0.7
0
(d) Dibuje C y S en la misma pantalla. ¿Cómo se relacionan estas
gráficas?
58. Se utiliza una pistola de radar para registrar la rapidez de un
corredor en los tiempos que se listan en la tabla siguiente.
Aplique la regla del punto medio para estimar la distancia del
corredor cubierta durante esos 5 segundos.
59. Una población de abejas aumentó en una proporción de r(t)
insectos por semana, donde la gráfica de r es como se ilustra.
Use la regla del punto medio junto con seis subintervalos para
estimar el aumento en la población de abejas durante las primeras
24 semanas.
60. Sea
x 1 3
r
12 000
8 000
4 000
t (s) v (ms) t (s) v (ms)
0 0 3.0 10.51
0.5 4.67 3.5 10.67
1.0 7.34 4.0 10.76
1.5 8.86 4.5 10.81
2.0 9.73 5.0 10.81
2.5 10.22
0 4 8 12 16 20 24 t
(semanas)
f x x 1 si 3 x 0
s1 x 2 si 0 x 1
Evalúe f x dx mediante la interpretación de la integral
como una diferencia de áreas.
y 2
0
61. Si f es continua y fx dx 6, valore f2 sen cos d.
62. En la sección 5.3 se introdujo la función de Fresnel
Sx x x sent 2 2 dt . En su teoría de la difracción de las
0
ondas luminosas, Fresnel también usó la función
Cx y x
cost 2 2 dt
(a) ¿Sobre cuáles intervalos C es creciente?
0
y
2
0
; 63. Estime el valor del número c tal que el área bajo la curva
y senh cx entre x 0 y es igual a 1.
64. Suponga que en un inicio la temperatura en una varilla larga y
delgada que se encuentra colocada a lo largo del eje x es
C(2a), si , y 0, si x a . Se puede demostrar que si
la difusividad calorífica de la varilla es k, por lo tanto la temperatura
de esa varilla en el punto x, en el instante t, es
Para hallar la distribución de temperaturas que se produce a
partir de un punto caliente inicial concentrado en el origen, necesita
calcular
Use la regla de l’Hospital para hallar este límite.
65. Si f es una función continua tal que
para toda x, encuentre una fórmula explícita para f(x).
66. Suponga que h es una función tal que h1 2, h1 2,
h1 3, h2 6, h2 5, h2 13 y h dondequiera es
continua. Evalúe hu du.
67. Si f es continua en a, b, demuestre que
1
68. Determine lím s1 t 3 dt .
69. Si f es continua en 0, 1, demuestre que
70. Evalúe
x a x 1
y x
0
2 y b
f xf x dx f b 2 f a 2
h l 0 h y2h 2
y 1
0
1
lím 1 9
n l n n
C
Tx, t y a
e xu24kt du
as4kt 0
a
f t dt xe 2x y x
e t f t dt
x 2 1
lím Tx, t
a l 0
f x dx y 1
f 1 x dx
2
n9 3 n9
n9
n
71. Considere que f es continua, f 0 0, f 1 1, fx 0 y
x 1 fx dx 1 . Hallar el valor de la integral x 1 .
0 f1 ydx
0 3
0
0