calculo-de-una-variable-1

530 |||| CAPÍTULO 8 MÁS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
y
y
& En la figura 8 se muestra la interpretación
de la función longitud de arco del ejemplo 4. En
la figura 9 se ilustra la gráfica de esta función
de longitud de arco. ¿Por qué sx es negativa
cuando x es menor que 1?
1
s(x)
P¸
y= ln x
0 1 x x
1
0 1
x
s(x)=≈ ln x-1
FIGURA 8
FIGURA 9
8.1
EJERCICIOS
1. Use la fórmula de longitud de arco (3) para hallar la longitud
de la curva y 2x 5, . Compruebe su respuesta
notando que la curva es un segmento de recta y calculando su
longitud mediante la fórmula de la distancia.
2. Use la fórmula de la longitud de arco para hallar la longitud
de la curva , 0 x 1. Compruebe su
respuesta notando que la curva es parte de un círculo.
3–6 Establezca, sin evaluar, una integral para la longitud
de la curva.
3. y cos x,
4. y xe x2 , 0 x 1
5. x y y 3 , 1 y 4
x 2
6.
a y2
2 b 1 2
7–18 Determine la longitud de la curva.
7. y 1 6x 32 , 0 x 1
8. y 2 4x 4 3 , 0 x 2,
y 0
9. y x 5
, 1 x 2
6 1
10x 3
10. x y4
8 1 , 1 y 2
4y 2
11. x 1 3 sy y 3,
12. y lncos x,
13. y lnsec x,
y s2 x 2 1 x 3
0 x 2p
1 y 9
0 x 3
0 x 4
14. y 3 1 2
cosh 2x, 0 x 1
15. y ln1 x 2 ,
16.
17. y e x ,
18. y ln e x 1
, a x b,
a 0
; 19–20 Hallar la longitud del arco de la curva desde el punto P hasta
el punto Q.
1
19. y 1 , P1, , Q 1,
2 x2
20.
y sx x 2 sen 1 sx
x 2 y 4 3
; 21–22 Grafique la curva y estime visualmente su longitud. Después
halle su longitud exacta
21. y 2 3 x2 1 3/2 ,
22. y x3
,
6 1
2x
23–26 Use la regla de Simpson con n 10 para estimar la longitud
de arco de la curva. Compare su respuesta con el valor de la integral
que obtiene de su calculadora.
23. y xe x , 0 x 5
24. x y sy,
25. y sec x,
0 x 1
e x 1
0 x 1 2
P1,5, Q8, 8
1
2 x 1
1 y 2
0 x 3
26. y x ln x, 1 x 3
2
1 x 3
1
2 ,