calculo-de-una-variable-1

646 |||| CAPÍTULO 10 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
NOTA En lugar de tener que recordar la ecuación 3, se podría usar el método empleado
para deducirla. Como ilustración, en el ejemplo 9 se pudo haber escrito
Por lo tanto se tiene
x r cos 1 sen cos cos 1 2 sen 2
y r sen 1 sen sen sen sen 2
dy
dx dyd
dxd
que es equivalente a la expresión previa.
cos 2 sen cos
cos sen 2
sen cos 2 sen cos 2
TRAZO DE GRÁFICAS DE CURVAS POLARES
CON DISPOSITIVOS DE GRAFICACIÓN
Aunque es útil poder bosquejar a mano curvas polares simples, se necesita usar una calculadora
o computadora cuando se tiene ante sí una curva tan complicada como la que se
muestra en la figura 16 y 17.
1
1.7
_1 1
_1.9 1.9
_1
FIGURA 16
r=sen@(2.4¨)+cos$(2.4¨)
_1.7
FIGURA 17
r=sen@(1.2¨)+cos#(6¨)
Algunos dispositivos de graficación tienen comandos que permiten graficar de manera
directa curvas polares. Con otras máquinas se requiere convertir primero a ecuaciones paramétricas.
En este caso se toma la ecuación polar r f y se escriben sus ecuaciones
paramétricas como
x r cos f cos
Algunas máquinas requieren que el parámetro se llame t en vez de u.
EJEMPLO 10 Grafique la curva r sen85.
SOLUCIÓN Se supone que el dispositivo de graficación no tiene un comando de graficación
polar integrado. En este caso se necesita trabajar con las ecuaciones paramétricas correspondientes,
que son
x r cos sen85 cos
y r sen f sen
y r sen sen85 sen
En cualquier caso, se necesita determinar el dominio para u. Así, se hace la pregunta:
¿cuántas rotaciones completas se requieren hasta que la curva comience a repetirse por sí
misma? Si la respuesta es n, entonces
sen 8 2n
5
sen 8
5 16n sen 8
5 5