calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.2 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN |||| 95
& Al decir que un número es “negativo muy
grande” significa que es negativo pero su
magnitud (valor absoluto) es muy grande o
considerablemente grande.
y
x=a
0 a
x
y=ƒ
Un tipo similar de límite, para el caso de funciones que manifiestan valores negativos
muy grandes cuando x tiende a a, se presenta en la definición 5 y se ilustra en la figura 13.
5 DEFINICIÓN Sea f una función definida en ambos lados de a, excepto posiblemente
en a misma. Entonces
lím f x ∞
x l a
significa que los valores de fx se pueden hacer de manera arbitraria grandes y
negativos al dar valores a x que estén muy cerca de a, pero sin que lleguen a ser
iguales a a.
FIGURA 13
lím ƒ=_`
x a
El símbolo lím xl a fx quiere decir “el límite de fx cuando x tiende a a es el
infinito negativo” o bien, “fx decrece sin cota inferior cuando x tiende a a”. Como ejemplo
tiene
2 lím
1
x l0
x
Definiciones similares se pueden dar para los límites infinitos laterales
lím f x f x
x la x la
lím
lím f x
x la lím f x
x la sin olvidar que “x l a ” significa que considera sólo valores de x que sean menores que
a y, de igual manera, “x l a ” quiere decir que considera sólo x a. Ejemplos de estos
cuatro casos se presentan en la figura 14.
y
y
y
y
0 a
x
0
a
x
0 a
x
0
a
x
(a) lím ƒ=`
(b) lím ƒ=`
x a _ x a +
FIGURA 14
(c) lím ƒ=_`
x
a _
(d) lím ƒ=_`
x a +
6 DEFINICIÓN La recta x a se llama asíntota vertical de la curva y fx si
por lo menos uno de los siguientes enunciados es verdadero
lím f x
x la
lím
lím f x
x la
lím f x
x la
lím f x
x la f x
x la
lím f x
x la Por ejemplo, el eje y es una asíntota vertical de la curva y 1x 2 porque
lím xl 0 1x 2 . En la figura 14, la recta x a es una asíntota vertical en cada uno
de los cuatro casos mostrados. En general, es muy útil conocer las asíntotas verticales
para trazar las gráficas.