calculo-de-una-variable-1

278 |||| CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
37. 38.
tx s1 x 2
67.
f x xsx x 2
39.
Fx x 45 x 4 2
40.
tx x 1/3 x 2/3
68.
ht t 34 2t 14 Hecho Tiempo s Velocidad piess
f x x 2 cos x, 2 x 0
41. f 2 cos sen 2 42. t 4 tan
43. f x x 2 e 3x 44. f x x 2x ln x
; 45–46 Se proporciona una formula para la derivada de una función
f. ¿Cuántos números críticos tiene f?.
45. f x 5e 0.1 x sen x 1 46.
47–62 Halle los valores máximo y mínimo absolutos de f sobre el
intervalo dado.
47. f x 3x 2 12x 5,
0, 3
48. f x x 3 3x 1,
0, 3
49. f x 2x 3 3x 2 12x 1,
2, 3
50. f x x 3 6x 2 9x 2,
1, 4
51. f x x 4 2x 2 3,
2, 3
52. f x x 2 1 3 , 1, 2
53. f x
x ,
x 2 1
0, 2
54. f x x2 4
,
x 2 4
4, 4
55. f t ts4 t 2 , 1, 2
56. f t s 3
t 8 t,
0, 8
57. f x 2 cos t sen 2t , 0, 2
58. f t t cott2,
4, 74
59. f x xe x , 1, 4
60. f x x ln x, 1 2, 2
61. f x lnx 2 x 1, 1, 1
62. f x e x e 2x , 0, 1
63. Si a y b son números positivos, encuentre el valor máximo de
f x x a 1 x b , 0 x 1.
; 64. Use una gráfica para estimar los números críticos de
correctos hasta un lugar decimal.
; 65–68
a Utilice una gráfica para estimar los valores máximo y mínimo
de la función hasta dos lugares decimales.
b Use el cálculo para encontrar los valores máximo y mínimo
exactos.
65.
f x x 3 3x 2 2
f x x 5 x 3 2, 1 x 1
66. f x e x 3 x , 1 x 0
f x 100 cos2 x
x 2 1
69. Entre 0C y 30C el volumen V (en centímetros cúbicos) de
1 kg de agua a una temperatura T se expresa aproximadamente
mediante la fórmula
V 999.87 0.06426T 0.0085043T 2 0.0000679T 3
Encuentre la temperatura a la cual el agua tiene su densidad
máxima.
70. Un objeto con peso W es arrastrado a lo largo de un plano horizontal
por una fuerza que actúa a lo largo de una cuerda atada
al objeto. Si la cuerda forma un ángulo u con el plano, por lo
tanto la magnitud de la fuerza es
F
donde es una constante positiva denominada coeficiente de
fricción y 0 . Demuestre que F se minimiza cuando
tan .
2
W
sen cos
71. Se proporciona un modelo para el precio en Estados Unidos de
una libra de azúcar blanca desde 1993 a 2003
St 0.00003237t 5 0.0009037t 4 0.008956t 3
It 0.03629t 2 0.04458t 0.4074
donde t se mide en años desde agosto de 1993. Estime las ocasiones
en que el azúcar estuvo más barata y más cara durante
el periodo de 1993 a 2007.
; 72. El 7 de mayo de 1992, el transbordador espacial Endeavour fue
lanzado en la misión STS-49, cuya finalidad fue instalar un
nuevo motor de impulso en el perigeo en un satélite Intelsat de
comunicaciones. En la tabla siguiente se dan los datos de la velocidad
del transbordador entre el despegue y el desprendimiento
de los cohetes auxiliares de combustible sólido.
Lanzamiento 0 0
Inicio de maniobra de giro 10 185
Fin de maniobra de giro 15 319
Válvula de estrangulación al 89% 20 447
Válvula de estrangulación al 67% 32 742
Válvula de estrangulación al 104% 59 1325
Presión dinámica máxima 62 1445
Separación de los cohetes
auxiliares de combustible sólido 125 4151
(a) Utilice un dispositivo graficador o una computadora para
hallar el polinomio cúbico que modele de la mejor manera la
velocidad del transbordador para el lapso t 0, 125. A
continuación, dibuje este polinomio.
(b) Encuentre un modelo para su aceleración y úselo para estimar
los valores máximo y mínimo de la aceleración durante los
primeros 125 s.