calculo-de-una-variable-1

70 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
Las funciones trigonométricas inversas restantes no se aplican con frecuencia por lo que
se resumen en seguida.
y
11
y csc 1 x x 1 &? csc y x y y 0, 2 , 32
y sec 1 x x 1 &? sec y x y y 0, 2 , 32
_1
0
π
2π
x
y cot 1 x x
&?
cot y x
y
y 0,
FI GURA 26
y=sec x
No hay un acuerdo universal sobre la elección de los intervalos para y en las definiciones
de csc 1 o sec 1 . Por ejemplo, algunos autores usan y 0, 2 2, en
la definición de sec 1 . [Usted puede comprobar con la gráfica de la función secante de la
figura 26 que funcionan tanto esta opción como la que se encuentra en (11).]
1.6
EJERCICIOS
1. (a) ¿Qué es una función uno a uno?
(b) ¿Cómo puede decir a partir de la gráfica de una función si
ésta es uno a uno?
2. (a) Suponga que f es una función uno a uno con dominio A e
intervalo B. ¿Cómo se define la función inversa f 1 ? ¿Cuál
es el dominio de f 1 ? ¿Cuál es el rango de f 1 ?
(b) Si le dan una fórmula para f, ¿cómo encuentra una
fórmula para f 1 ?
(c) ¿Si le dan la gráfica de f, ¿cómo encuentra la gráfica de
f 1 ?
3–14 Se da una función mediante una tabla, una gráfica, una fórmula
o una descripción verbal. Determine si es uno a uno.
3.
4.
x 1 2 3 4 5 6
f x
1.5 2.0 3.6 5.3 2.8 2.0
x 1 2 3 4 5 6
13.
f(t) es la altura de un balón de fútbol t segundos después de la
patada de salida.
14. f(t) es su altura a la edad de t.
15. Si f es una función uno a uno tal que f 2 9, ¿cuánto
es f 1 9?
16. Sea f(x) 3 x 2 tan(x2), donde 1 x 1.
(a) Halle f 1 (3).
(b) Encuentre f(f 1 (5)).
17.
Si t(x) 3 x e x , encuentre t 1 (4).
18. Se proporciona la gráfica de f.
(a) ¿Por qué f es uno a uno?
(b) Defina el dominio y el rango de f 1 .
(c) ¿Cuál es el valor de f 1 2.
(d) ¿Estime el valor de f 1 0.
y
f x 1 2 4 8 16 32
5. y
6. y
1
0 1
x
7.
y
9. f x x 2 2x
10.
f x 10 3x
11. tx 1/x 12. tx cos x
x
x
8.
y
x
x
19. La fórmula C 5 9 F 32, donde F 459.67, expresa
la temperatura en grados Celsius C como una función de la
temperatura en grados Fahrenheit F. Encuentre una fórmula
para la función inversa e interprétela. ¿Cuál es el dominio de
la función inversa?
20. En la teoría de la relatividad, la masa de una partícula con rapidez
v es
m 0
m f v
s1 v 2 c 2
donde m 0 es la masa en reposo de la partícula y c es la rapidez
de la luz en el vacío. Encuentre la función inversa de f y explique
su significado.