calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.7 DERIVADAS Y RAZONES DE CAMBIO |||| 151
(b) Dibuje una gráfica de la función velocidad.
s (metros)
4
y
y=©
2
_1
0
1 2 3 4 x
0 2 4 6
t (segundos)
12. Se muestran las gráficas de las funciones de posición de
dos competidoras, A y B, quienes compiten en los 100 m y
terminan en empate.
13.
(a) Relate y compare cómo desarrollaron la competencia.
(b) ¿En qué momento la distancia entre las competidoras es la
más grande?
(c) ¿En qué momento tienen la misma velocidad?
Si una pelota se lanza al aire hacia arriba, con una velocidad
de 40 fts, su altura (en ft) una vez que transcurren t
segundos, está dada por y 40 t 16t 2 . Encuentre la
velocidad después de t 2.
14. Si se lanza una roca hacia arriba en el planeta Marte con
una velocidad de 10 ms, su altura (en metros) después de
t segundos se conoce por H 10t 1.86t 2 .
(a) Halle la velocidad de la roca después de un segundo.
(b) Halle la velocidad de la roca cuando t a.
(c) ¿Cuándo incidirá en la superficie la roca?
(d) ¿Con qué velocidad la roca incidirá en la superficie?
15. El desplazamiento (en metros) de una partícula que se mueve
en línea recta está dado por la ecuación del movimiento
s 1t 2 , donde t se mide en segundos. Halle la velocidad de
la partícula en los instantes t a, t 1, t 2 y t 3.
16. El desplazamiento (en metros) de una partícula que se mueve
en línea recta está dado por s t 2 8t 18, donde t se mide
en segundos
(a) Encuentre la velocidad promedio en cada intervalo de tiempo
(i) 3, 4 (ii) 3.5, 4
(iii) 4, 5 (iv) 4, 4.5
(b) Halle la velocidad instantánea cuando t 4.
(c) Dibuje la gráfica de s como función de t y trace las rectas
secantes cuyas pendientes son las velocidades promedio del
inciso (a) y la recta tangente cuya pendiente es la velocidad
instantánea del inciso (b).
17.
(metros)
80
40
Se proporciona la gráfica de la función t, reordene los números
siguientes en orden creciente y explique su razonamiento.
0 t2 t0 t2 t4
A
B
0 4 8 12
t (segundos)
18.
19.
(a) Halle una ecuación de la línea tangente a la gráfica de
y tx en x 5 si t5 3 y t5 4.
(b) Si la línea tangente a y fx en 4, 3 pasa a través del
punto 0, 2, halle f4 y f4.
Dibuje la gráfica de una función f para la cual f0 0,
f0 3, f1 0 y f2 1.
20. Dibuje la gráfica de una función t para la que t0 t0 0,
t1 1, t1 3 y t2 1.
21. Si fx 3x 2 5x, halle f2 y utilice esto para hallar una
ecuación de la línea tangente a la parábola y 3x 2 5x en el
punto 2, 2.
22. Si tx 1 x 3 , halle t0 y utilice esto para hallar una
ecuación de la línea tangente a la curva y 1 x 3 en el
punto 0, 1.
23. (a) Si Fx 5x1 x 2 , halle F2 utilice esto para
hallar una ecuación de la línea tangente a la curva
y 5x1 x 2 en el punto 2, 2.
; (b) Ilustre el inciso (a) graficando la curva y la línea
tangente en la misma pantalla.
24. (a) Si Gx 4x 2 x 3 , hallar Ga utilice esto para
encontrar una ecuación de la línea tangente a la curva
y 4x 2 x 3 en los puntos 2, 8 y 3, 9.
; (b) Ilustre el inciso (a) mediante la gráfica de la curva y la
línea tangente en la misma pantalla.
25–30 Hallar fa.
25. fx 3 2x 4x 2 26. ft t 4 5t
27.
28.
1
29. fx
30.
sx 2
31–36 Cada límite representa la derivada de alguna función f en
algún número a. Presente en cada caso las f y a.
1 h 10 1
31. lím
32.
h l 0 h
2 x 32
33. lím
34.
x l 5 x 5
35.
ft 2t 1
t 3
lím
h l 0
cos h 1
h
fx x2 1
x 2
fx s3x 1
s 4 16 h 2
lím
h l 0 h
tan x 1
lím
x l4 x 4
36. lím
t l1
t 4 t 2
t 1