calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 8.1 LONGITUD DE ARCO |||| 531
; 27. (a) Grafique la curva y x s 3 4 x,
0 x 4.
(b) Calcule las longitudes de polígonos inscritos con n 1, 2,
y 4 lados. (Divida el intervalo en subintervalos iguales.)
Ilustre bosquejando estos polígonos (como en la figura 6).
(d) Plantee una integral para la longitud de la curva.
(d) Use su calculadora para hallar la longitud de la curva
hasta cuatro decimales. Compare con las aproximaciones
del inciso (b).
; 28. Repita el ejercicio 27 para la curva
CAS
CAS
y x sen x
0 x 2
29. Use un sistema algebraico computacional o una tabla de
integrales para hallar la longitud exacta del arco de la curva
y ln x que yace entre los puntos 1, 0 y 2, ln 2.
30. Emplee un sistema algebraico computacional o una tabla
de integrales para hallar la longitud exacta del arco de
la curva y x 43 que yace entre los puntos (0, 0) y (1, 1).
Si CAS tiene problemas para evaluar la integral, haga la
sustitución que cambia la integral en una que el CAS pueda
evaluar.
31. Bosqueje la curva con ecuación x 23 y 23 1 y emplee la
simetría para hallar su longitud.
32. (a) Bosqueje la curva y 3 x 2 .
(b) Use las fórmulas 3 y 4 a fin de plantear dos integrales
para la longitud de arco de (0, 0) a (1, 1). Observe que
una de éstas es una integral impropia y evalúe ambas.
(c) Determine la longitud de arco de esta curva de 1, 1
a (8, 4).
33. Encuentre la función longitud de arco para la curva y 2x 32
con punto inicial P 01, 2.
; 34. (a) Grafique la curva y 1 3 x 3 14x, x 0.
(b) Encuentre la función de longitud de arco para esta curva
con punto inicial P 0(1, 7
12 ).
(c) Grafique la función longitud de arco.
35. Halle la función longitud de arco para la curva
y sen 1 x s1 x 2 con punto de inicio (0,1).
Calcule la distancia que recorre la presa desde el momento en
que es dejada caer hasta que choca con el suelo. Exprese su
respuesta correcta hasta el décimo de metro más próximo.
38. Fue construido el arco Gateway en St. Louis (véase la foto en
la página 256) aplicando la ecuación
y 211.49 20.96 cosh 0.03291765x
Para la curva central del arco, donde x y y se miden en metros
y x 91.20 . Establezca una integral para la longitud del arco
y utilice su calculadora para estimar la longitud a la medida
más cercana.
39. Un fabricante de techos de metal corrugado quiere producir
paneles que miden 28 pulgadas de ancho y 2 pulgadas de
espesor procesando láminas planas de metal como se
ilustra en la figura. El perfil del techo toma la forma de
una onda seno. Compruebe que la curva seno tiene ecuación
y senx7 y determine el ancho w de una lámina de
metal plana requerida para construir un panel de 28 pulgadas.
(Con su calculadora evalúe la integral correcta hasta cuatro
dígitos significativos.)
w
40. (a) En la figura se muestra un alambre de teléfono que cuelga
entre dos postes en x b y x b. El alambre toma la
forma de una catenaria con ecuación y c a coshxa
Hallar la longitud del alambre.
; (b) Suponga que dos postes de teléfono se apartan entre sí 50
pies y que la longitud del alambre entre los postes es de 51
pies. Si el punto mínimo del alambre debe estar a 20 pies
sobre el suelo, ¿a qué altura debe estar fijo el alambre en
cada poste?
y
28 pulg
2 pulg
36. Un planeador viene del oeste con vientos estables. La altura
del planeador arriba de la superficie de la tierra desde la posición
horizontal x 0 hasta x 80 pies se proporciona mediante
y 150 1
x 40 502 . Halle la distancia recurrida por el
planeador.
_b
0 b x
37. Un halcón que vuela a 15 m/s a una altitud de 180 m deja caer
su presa accidentalmente. La trayectoria parabólica de la presa
en descenso se describe mediante la ecuación
y 180 x 2
hasta que choca con el suelo, donde y es su altura sobre del
suelo y x es la distancia horizontal recorrida en metros.
45
41. Encuentre la longitud de la curva
y x x
st 3 1 dt, 1 x 4.
1
; 42. Las curvas con ecuaciones x n y n 1, n 4, 6, 8,...,se
llaman círculos gordos. Grafique las curvas con n 2, 4, 6,
8, y 10 para ver por qué. Plantee una integral para la longitud
L 2k del círculo gordo con n 2k. Sin intentar evaluar esta
integral, exprese el valor de lím L 2k
k l