calculo-de-una-variable-1

358 |||| CAPÍTULO 5 INTEGRALES
Se puede demostrar que las sumas inferiores de aproximación también tienden a 3; es
decir,
lím
n l L n 1 3
1
TEC En Visual 5.1 puede crear figuras como
la 8 y 9 para otros valores de n.
Con base en las figuras 8 y 9 parece que conforme n crece, tanto L n como R n se vuelven
cada vez mejores aproximaciones para el área de S. Por tanto, se define el área A como el
límite de las sumas de las áreas de los rectángulos de aproximación; esto es,
A lím
n l
R n lím
n l
L n 1 3
y
y
y
n=10 R¡¸=0.385
n=30 R£¸Å0.3502
n=50 R∞¸=0.3434
0 1 x 0
1 x 0
1 x
FIGURA 8
y
y
y
n=10 L¡¸=0.285
n=30 L£¸Å0.3169
n=50 L∞¸=0.3234
0 1 x
0 1 x
0 1 x
FIGURA 9
El área es aquel número que es menor
que todas las sumas superiores y
mayor que todas las sumas inferiores
Aplique la idea de los ejemplos 1 y 2 a la región más general S de la figura 1.
Empiece por subdividir S en n franjas S 1 , S 2 ,..., S n de anchos iguales, como en la
figura 10.
y
y=ƒ
S¡ S S£ S i S n
FIGURA 10
0
a
⁄ ¤ ‹
. . .
x i-1 . . . x n-1
x i
b
x