calculo-de-una-variable-1

90 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
st
EJEMPLO 2 Estime el valor de lím
2 9 3
.
t l 0
t 2
SOLUCIÓN En la tabla se enumeran los valores de la función para varios valores de t cercanos
a 0.
t
st 2 9 3
t 2
1.0 0.16228
0.5 0.16553
0.1 0.16662
0.05 0.16666
0.01 0.16667
A medida que t tiende a 0, los valores de la función parecen acercarse a 0.1666666. . . y,
por consiguiente, supone que
t
st 2 9 3
t 2
0.0005 0.16800
0.0001 0.20000
0.00005 0.00000
0.00001 0.00000
www.stewartcalculus.com
Para una explicación más detallada de
por qué en ocasiones las calculadoras dan
valores falsos, véase el sitio en la red.
Dé un clic en Additional Topics y luego en
Lies My Calculator and Computer Told
Me. En particular, refiérase a la sección
llamada The Perils of Subtraction.
st 2 9 3
lím
1
t l 0 t 2 6
En el ejemplo 2, ¿qué habría sucedido si hubiera tomado valores incluso más pequeños
de t? En la tabla al margen se muestran los resultados que se obtuvieron con una calculadora;
usted puede ver que parece suceder algo extraño.
Si intenta realizar estos cálculos en su calculadora podría obtener valores diferentes, pero
llegará un momento en que obtendrá el valor 0, si reduce t lo suficiente. ¿Significa esto que
1
1
la respuesta en realidad es 0, en lugar de ? No, el valor del límite es , como se demostrará
6
6
| en la sección siguiente. El problema es que las calculadoras dan valores falsos porque
st 2 9 está muy cercana a 3 cuando t es pequeño. (De hecho, cuando t es lo suficientemente
pequeño, el valor para st 2 9 de una calculadora es 3.000. . . hasta el número de
dígitos que la calculadora es capaz de llevar.)
Algo similar sucede cuando intenta trazar la gráfica de la función
f t st 2 9 3
t 2
del ejemplo 2 en una calculadora graficadora o en una computadora. Los incisos (a) y (b)
de la figura ilustran gráficas bastante exactas de f y, cuando se usa el modo de trazo (si
1
cuenta con él), puede estimar con facilidad que el límite es alrededor de 6. Pero si realiza
un acercamiento muy grande, como en los incisos (c) y (d), obtiene gráficas inexactas, una
vez más debido a problemas con la sustracción.
0.2
0.1
0.2
0.1
(a) _5, 5 por _0.1, 0.3
(b) _0.1, 0.1 por _0.1, 0.3 (c) _10–^, 10–^ por _0.1, 0.3 (d) _10–&, 10–& por _0.1, 0.3
FIGURA 5