calculo-de-una-variable-1

314 |||| CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN
4.5
EJERCICIOS
1–52 Aplique las normas de esta sección para graficar la curva.
1. y x 3 x
2. y x 3 6x 2 9x
51. y e 3x e 2x
52.
y tan 1 x 1
x 1
3. y 2 15x 9x 2 x 3 4. y 8x 2 x 4
5.
7. y 2x 5 5x 2 1 8. y 4 x 2 5
9. y
x
10. y x2 4
x 1
x 2 2x
11.
x
y 1
12. y
x 2 9
x 2 9
13. 14. y x 2
y
x
x 2 9
x 2 9
15. y x 1
16. y 1 1 x 1 x 2 x 2
19.
y x 4 4x 3
17. y x 2
18. y
x 2 3
y xs5 x
21. y sx 2 x 2
22. y sx 2 x x
x
23. y
24. y xs2 x
sx 2
2 1
x
25. y s1 x 2
26. y
x
sx 2 1
27. y x 3x 13
28. y x 53 5x 23
6.
20.
y xx 2 3
x
x 3 1
y 2sx x
29. y s 3 x 2 1
30. y s 3 x 3 1
53. En la teoría de la relatividad, la masa de la partícula es
m
m 0
s1 v 2 c 2
donde m 0 es la masa en reposo de la partícula, m es la masa
cuando la partícula se mueve con rapidez v con respecto al
observador, y c es la rapidez de la luz. Dibuje la gráfica de m
como una función v.
54. En la teoria de la relatividad, la energía de una partícula es
E sm 0 2 c 4 h 2 c 2 l 2
Donde m 0 es la masa en reposo de la particula, l es la longitud
de onda, y h es la constante de Planck. Dibuje la gráfica de E
como una función de l. ¿Qué le dice la gráfica con respecto a la
energia?
55. La figura ilustra una viga de longitud L empotrada en paredes de
concreto. Si una carga constante W se distribuye proporcionalmente
a lo largo de su longitud, la viga adopta la forma de la
curva de deflexión
y
W
24EI x 4 WL
12EI x 3 WL2
24EI x 2
donde E e I son constantes positivas. (E es el módulo de elasticidad
de Young e I es el momento de inercia de una sección transversal
de la viga.) Trace la gráfica de la curva de deflexión.
31. y 3 sen x sen 3 x 32.
y x cos x
y
W
33. y x tan x,
2 x 2
34. y 2x tan x,
2 x 2
0
L
35. y 1 2 x sen x,
36. y sec x tan x,
0 x 2
37. y
sen x
38. y sen x
1 cos x
2 cos x
39. y e sen x 40. y e x sen x 0 x 2
41.
y 11 e x
0 x 3
42.
43. y x ln x
44. y e x x
45. y 1 e x 2
46.
47. y lnsen x
48.
y e 2 x e x
y lnx 2 3x 2
y ln x
x 2
49. y xe x 2
50. y x 2 3e x
56. La ley de Coulomb establece que la fuerza de atracción entre dos
partículas cargadas es directamente proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
entre ellas. La figura muestra partículas con carga 1 ubicadas
en las posiciones 0 y 2 sobre una recta de coordenadas y una
partícula con carga 1 en una posición x entre ellas. De la ley
de Coulomb se infiere que la fuerza neta que actúa sobre la
partícula ubicada en el centro es
Fx k x 2 k
x 2 2 0 x 2
donde k es una constante positiva. Trace la gráfica de la función
de la fuerza neta. ¿Qué indica la gráfica acerca de la fuerza?
+1
0
_1
x
+1
2
x