calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 4.1 VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS |||| 277
4.1
EJERCICIOS
1. Explique la diferencia entre un mínimo absoluto y un mínimo
local.
2. Suponga que f es una función continua definida sobre un intervalo
a, b.
(a) ¿Qué teorema garantiza la existencia de un valor máximo absoluto
y uno mínimo absoluto para f?
(b) ¿Qué pasos emprendería para hallar esos valores
máximo y mínimo?
3–4 Para cada uno de los números a, b, c, d, r, y s, determine si la
función cuya gráfica se ilustra tiene un máximo o un mínimo absolutos,
un máximo o un mínimo locales o no tiene ni máximo ni mínimo.
3. y
4.
5–6 Use la gráfica para determinar los valores máximos y mínimos
absolutos y locales de la función.
5. y
6.
7–10 Dibuje la gráfica de una función f que sea continua sobre
1, 5 y tenga las propiedades dadas.
7. Mínimo absoluto en 2, máximo absoluto en 3, mínimo local
en 4.
8. Mínimo absoluto en 1, máximo absoluto en 5, mínimo local
en 2, mínimo local en 4.
9. Máximo absoluto en 5, mínimo absoluto en 2, máximo local en
3, mínimo local en 2 y 4.
10. f no tiene máximo ni mínimo locales, pero 2 y 4 son números
críticos.
11.
0 a b c d r s x 0 a b c d r s x
1
y=ƒ
0 1
x
(a) Trace la gráfica de una función que tenga un máximo local en
2 y sea derivable en 2.
(b) Trace la gráfica de una función que tenga un máximo local
en 2 y no sea derivable en 2.
y
y
1
y=©
0 1
x
(c) Trace la gráfica de una función que tenga un máximo local
en 2 y no sea continua en 2.
12. (a) Trace la gráfica de una función sobre 1, 2 que tenga un
máximo absoluto pero no máximo local.
13.
(b) Trace la gráfica de una función en 1, 2 que tiene un máximo
local pero no un máximo absoluto.
(a) Trace la gráfica de una función sobre 1, 2 que tenga un
máximo absoluto pero no mínimo absoluto.
(b) Trace la gráfica de una función sobre 1, 2 que sea discontinua
pero que tenga tanto un máximo absoluto como un
mínimo absoluto.
14. (a) Trace la gráfica de una función que tenga dos máximos locales,
un mínimo local y no mínimo absoluto.
(b) Trace la gráfica de una función que tenga tres mínimos locales,
dos máximos locales y siete números críticos.
15–28 Trace a mano la gráfica de f y use su boceto para encontrar
los valores máximos y mínimos, absolutos y locales de f.
(Utilice las gráficas así como las transformaciones de las
secciones 1.2 y 1.3.)
15. f x 8 3x,
16. f x 3 2x,
x 5
17. f x x 2 , 0 x 2
18. f x x 2 , 0 x 2
19. f x x 2 , 0 x 2
20. f x x 2 , 0 x 2
21. f x x 2 , 3 x 2
22. f x 1 x 1 2 ,
23. f x ln x,
24. f t cos t ,
25.
26.
27.
28.
f x 1 sx
f x e x
f x 1 x
2x 4
f x 4 x2
2x 1
x 1
0 x 2
2 x 5
3p2 t 3p2
si 0 x 2
si 2 x 3
si 2 x 0
si 0 x 2
29–44 Encuentre los números críticos de la función.
29. f x 5x 2 4x
30. f x x 3 x 2 x
31. f x x 3 3x 2 24x 32. f x x 3 x 2 x
33. st 3t 4 4t 3 6t 2 34.
tt 3t 4
35. t y y 1
36. h p p 1
y 2 y 1
p 2 4