calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.3 CÁLCULO DE LÍMITES UTILIZANDO LAS LEYES DE LOS LÍMITES |||| 101
Si aplica la ley del producto repetidas veces, con tx fx, obtiene la ley siguiente:
LEY DE LA POTENCIA 6. lím f donde n es un entero positivo
x la xn [ lím f x
x la ] n
En la aplicación de estas seis leyes de los límites, necesita usar dos límites especiales:
7. lím c c
8.
x l a
lím x a
x l a
Estos límites son evidentes desde un punto de vista intuitivo (establézcalos verbalmente
o dibuje y c y y x), pero demostraciones en términos de la definición precisa se piden
en los ejercicios de la sección 2.4.
Si en la ley 6 pone ahora fx x y aplica la Ley 8, obtiene otro límite especial
útil.
9. lím x n a n donde n es un entero positivo
x l a
Se cumple un límite similar para las raíces, como sigue. (En el caso de las raíces cuadradas
la demostración se esboza en el ejercicio 37 de la sección 2.4.)
10. lím x donde n es un entero positivo
x l a sn s n a
(Si n es par, considere que a 0.)
De modo más general, tiene la siguiente ley, que es verificada como una consecuencia de
la ley 10 en la sección 2.5.
LEY DE LA RAÍZ 11. lím f x) donde n es un entero positivo
x la s sn
n lím f x)
x la
Si n es par, suponga que
lím
x la
f x 0.
EJEMPLO 2 Evalúe los límites siguientes y justifique cada paso.
(a)
lím 2x 2 3x 4
x l5
(b)
x 3 2x 2 1
lím
x l2 5 3x
SOLUCIÓN
(a) lím 2x 2 3x 4 lím 2x 2 lím 3x lím 4
x l5 x l5 x l5 x l5
(por las leyes 2 y 1)
2 lím
x l5
x 2 3 lím
x l5
x lím
x l5
4
(por la 3)
25 2 35 4 (por las 9, 8 y 7)
39