calculo-de-una-variable-1

A78 |||| APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR
EJERCICIOS 4.3 & PÁGINA 295
Abreviaturas: cre., creciente; dec., decreciente; CAb, cóncava hacia
abajo; CAr, cóncava hacia arriba; AH, asíntota horizontal; AV, asíntota
vertical; PI, punto(s) de inflexión
1. (a) (1, 3), (4, 6) (b) (0, 1), (3, 4) (c) (0, 2)
(d) (2, 4), (4, 6) (e) (2, 3)
3. (a) Prueba de cre/dec (b) Prueba de concavidad
(c) Encuentre puntos en los que cambia la concavidad
5. (a) Cre. en (1, 5); dec. en (0,1) y (5, 6)
(b) Máx. loc. en x 5, mín. loc. en x 1
7. x 1, 7
9. (a) Cre. en , 3, 2, ; dec. en 3, 2
(b) Max. loc. f 3 81; min. loc. f 2 44
(c) CAr en 1 2, ; CAb , 1 2; PI 1 2, 37 2
11. (a) Cre. en 1, 0, 1, ; dec. en , 1,
0, 1
(b) Máx. loc. f 0 3; mín.loc. f 1 2
(c) CAr en (, s33) , (s33, ) ;
CAb en (s33, s33) ; PI (s33, 22 9 )
13. (a) Cre. en 0, 4, 54, 2; dec. en 4, 54
(b) Máx. loc. f 4 s2; mín. loc. f 54 s2
(c) CAr en 34, 74 ; CAb en 0, 34, 74, 2;
PI 34, 0, 74, 0
15. (a) Cre. en 1 ; dec. en , 1 2 ln 2,
3 ln 2
(b) Mín. loc. f 1 3 ln 2 2 23 2 13 (c) CAr en , ;
17. (a) Cre. en 0, e 2 ; dec. en e 2 ,
(b) Máx. loc. f e 2 2e
(c) CAr en e 83 , ; Cab en 0, e 83 ; PI (e 83 , 8 3 e 43 )
19. Máx. loc. f 1 7; mín. loc. f 1 1
21. Máx. loc. f ( 3 4 ) 5 4
23. (a) f tiene un máximo local en 2.
(b) f tiene una tangente horizontal en 6.
25. y
31. (a) Cre. en (0, 2), (4, 6), 8, ;
dec. en (2, 4), (6, 8)
(b) Máx. loc. en x 2, 6;
mín. loc. en x 4, 8
(c) CAr en (3, 6), 6, ;
CAb en (0, 3)
(d) 3 (e) Véase gráfica a la derecha.
33. (a) Cre. en , 1, 2, ;
dec. en 1, 2
(b) Máx. loc. f 1 7;
mín. loc. f 2 20
(c) CAr en ( 1 2, ) ; CAb en (, 1 ;
PI ( 1 2, 13 2 )
2 )
(d) Véase gráfica a la derecha.
35. (a) Cre. en , 1, 0, 1;
dec. en 1, 0,
1,
(b) Máx. loc. f (1) 3, f (1) 3;
mín. loc. f 0 2
(c) CAr en 1s3, 1s3 ;
CAb en , 1s3, 1s3,
PI 1s3, 23 9
(d) Véase gráfica a la derecha.
37. (a) Cre. en , 2, 0, ;
dec. en 2, 0
(b) Máx. loc. h2 7;
mín. loc h0 1
(c) CAb en (1, ) ;
CAb en (, 1) ; PI 1, 3,
(d) Véase gráfica a la derecha.
39. (a) Cre. en 2, ;
dec. en 3, 2
(b) Mín. loc. A2 2
(c) CAr en 3,
(d) Véase gráfica a la derecha.
y
0 2 4 6 8
(_1, 7)
1 23
”_ , ’
œ„3 9
(_1, 3)
(_2, 7)
(_1, 3)
_3
_2
y
0 x
1 13
” , _ ’
2 2
_1
y
1
0
y
7
y
2
(0, _1)
_2
(2, _20)
1 23
” , ’
œ„3 9
(1, 3)
1
x
x
x
x
27.
29.
0 1 2 3 4 x
y
_2 0
x
x=2
y
0 x
y
0 _2 2
x
41. (a) Cre. en 1, ;
dec. en , 1
(b) Mín. loc. C1 3
(c) CAr en , 0, 2, ;
CAb en 0, 2;
PI 0, 0,
(2, 6s 3 2)
(d) Véase gráfica a la derecha.
43. (a) Cre. en (, 2) ;
dec. en (0, )
(b) Mín. loc. f 1
(c) CAr en p3, 5p3
CAb en 0, p3, 5p3, 2p;
PI p3, 5 4, 5p3, 5 4.
(d) Véase gráfica a la derecha.
y
1
y
_4 0
(_1, _3)
π 5
”
3
,
4
’
{ 2, 6 Œ„2}
5π 5
”
3
,
4
’
0 π 2π ¨
_1
(π, _1)
x