calculo-de-una-variable-1

466 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
17. y cos 2 x tan 3 x dx
18.
y cot 5 sen 4 d
53. y sen 3x sen 6x dx
54.
y sec 4 x 2 dx
19.
cos x sen 2x
y dx
sen x
20.
21. y sec 2 x tan x dx
22.
23. y tan 2 x dx
24.
25. y sec 6 t dt
26.
y
27. tan 5 x sec 4 x dx
28.
0
3
29. y tan 3 x sec x dx
30.
31. y tan 5 x dx
32.
33. y tan3
34.
cos 4
d
y cos 2 x sen 2x dx
y
y
y
0
0
0
2
4
3
sec 4 t2 dt
y tan 2 x tan 4 x dx
sec 4 tan 4 d
y tan 3 2x sec 5 2x dx
tan 5 x sec 6 x dx
y tan 6 ay dy
y tan 2 x sec x dx
55. Encuentre el valor promedio de la función f x sen 2 x cos 3 x
en el intervalo , .
56. Evalúe x sen x cos x dx por cuatro métodos:
(a) la sustitución u cos x,
(b) la sustitución u sen x,
(c) la identidad sen 2x 2 sen x cos x, y
(d) integración por partes.
Explique las distintas apariencias de las respuestas.
57–58 Encuentre el área de la región acotada por las curvas dadas.
57. y sen 2 x,
58. y sen 3 x,
y cos 2 x,
y cos 3 x,
p4 x p4
p4 x 5p4
; 59–60 Use una gráfica del integrando para inferir el valor de la
integral. Después use los métodos de esta sección para demostrar
que su conjetura es correcta.
35. y x sec x tan x dx
36.
y sen f
cos 3 f df
y 2
0
59. cos 3 x dx
60.
y 2
sen 2x cos 5x dx
0
y
2
37. 38.
6 cot2 x dx
39. y cot 3 csc 3 d
40.
41. y csc x dx
42.
43. y sen 8x cos 5x dx
44.
45. y sen 5 sen d
46.
47. y 1 tan2 x
dx
48.
sec 2 x
2
y4 cot3 x dx
y csc 4 x cot 6 x dx
y
y cos px cos 4px dx
y
y
3
6
csc 3 x dx
cos x sen x
sen 2x
dx
cos x 1
dx
61–64 Encuentre el volumen obtenido al girar la región acotada por
las curvas dadas respecto al eje especificado.
61. y sen x, y 0, p2 x p; respecto al eje x
62. y sen 2 x, y 0, 0 x p; respecto al eje x
63. y sen x, y cos x, 0 x p4 ; respecto a y 1
64. y sen x, y cos x, 0 x p3 ; respecto a y 1
65. Una partícula se mueve en una línea recta con función de
velocidad vt sen t cos 2t . Encuentre su función
de posición s f t si f 0 0.
49.
y t sec 2 t 2 tan 4 t 2 dt
66. La electricidad doméstica se suministra en la forma de corriente
alterna que varía de 155 V a 155 V con una frecuencia de
60 ciclos por segundo (Hz). Así que el voltaje está dado por
50. Si x4
tan 6 x sec x dx I, exprese el valor de
0
en términos de I.
; 51–54 Evalúe la integral indefinida. Ilustre y compruebe que su
respuesta es razonable, graficando el integrando y su antiderivada
(con C 0.
51. y x sen 2 x 2 dx
52. y sen 4 x cos 4 x dx
x4
0
tan 8 x sec x dx
Et 155 sen120t
donde t es el tiempo en segundos. Los voltímetros leen el
voltaje RMS (media cuadrática), que es la raíz cuadrada del
valor promedio de Et 2 sobre un ciclo.
(a) Calcule el voltaje RMS de la corriente doméstica.
(b) Muchas estufas eléctricas requieren un voltaje RMS de
220 V. Encuentre la amplitud A correspondiente necesaria
para el voltaje Et A sen120t.