calculo-de-una-variable-1

492 |||| CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
mientras que Derive, Mathematica y Maple producen la respuesta
Lo primero que hay que observar es que los sistemas algebraicos computacionales omiten
la constante de integración. En otras palabras, producen una antiderivada particular,
no la más general. Por lo tanto, al hacer uso de una integración de máquina, se tendría que
añadir una constante. Segundo, los signos de valor absoluto se omiten en la respuesta
de máquina. Eso está bien si el problema tiene que ver sólo con valores de x mayores que
2
3 . Pero si se está interesado en otros valores de x, en tal caso es necesario insertar el símbolo
de valor absoluto.
En el ejemplo siguiente se reconsidera la integral del ejemplo 4, pero esta vez se pide
la respuesta a la máquina.
EJEMPLO 5 Use un sistema algebraico computacional para determinar
y xsx 2 2x 4 dx.
SOLUCIÓN Maple genera la respuesta
1
3 ln3x 2
1
3 x 2 2x 4 32 1 42x 2sx 2 2x 4 3 s3
arcsenh 1 x
2 3
& Ésta es la ecuación 3.11.3.
Esto se ve diferente a la respuesta encontrada en el ejemplo 4, pero es equivalente porque
el tercer término se puede reescribir por medio de la identidad
Así,
arcsenh
arcsenh x ln(x sx 2 1)
s3
3 1 x ln s3
3 1 x s| 1
1
ln
s3 [1 x s1 x2 3]
ln
31 x 2 1
1
s3 ln(x 1 sx 2 2x 4)
El término extra resultante 3 2 ln(1s3) se puede absorber en la constante de integración.
Mathematica da la respuesta
5 x
6
x6 2
s3
3 sx 2 2x 4 3 2 arcsenh 1 x
Mathematica combinó los dos primeros términos del ejemplo 4 (y el resultado de Maple)
en un término simple mediante factorización.
Derive da la respuesta
1
6sx 2 2x 4 2x 2 x 5 3 2 ln(sx 2 2x 4 x 1)
El primer término es parecido al primer término en la respuesta de Mathematica, y el
segundo término es idéntico al último término del ejemplo 4.
EJEMPLO 6 Use un CAS para evaluar y xx 2 5 8 dx.
SOLUCIÓN Maple y Mathematica dan la misma respuesta:
1
18 x 18 5 2 x 16 50x 14 1750
3 x 12 4375x 10 21 875x 8 21 8750
3 x 6 156 250x 4 390 625
2 x 2