calculo-de-una-variable-1

A30 |||| APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA
18a
18b
18c
sen x cos y 1 2senx y senx y
cos x cos y 1 2cosx y cosx y
sen x sen y 1 2cosx y cosx y
Hay otras numerosas identidades trigonométricas, pero las presentadas aquí son las que
se usan con más frecuencia en cálculo. Si el lector olvida cualquiera de ellas, recuerde
que todas se pueden deducir de las ecuaciones 12a y 12b.
EJEMPLO 6 Encuentre todos los valores de x del intervalo [0, 2p] tales que sen x sen 2x.
SOLUCIÓN Usando la fórmula de doble ángulo (15a), reescriba la ecuación dada como
sen x 2 sen x cos x
o
sen x 1 2 cos x 0
Por lo tanto, hay dos posibilidades:
sen x 0 o 1 2 cos x 0
x 0, , 2
or
cos x 1 2
x or x
3 , 5
3
La ecuación dada tiene cinco soluciones: 0, p/3, p, 5p/3, y 2p.
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La gráfica de una función f (x) sen x, que se ilustra en la figura 13(a), se obtiene al
determinar los puntos para 0 x 2p y luego usar la naturaleza periódica de la función
(de la ecuación 11) para completar la gráfica. Note que los ceros de la función cero se
_ π 2
1
y
_π 0 π π 2πx
5π 3π
_1 2
2
3π
2
(a) ƒ=sen x
y
_π
_ π 2
1
_1
0
π
2
π
3π
2
2π
5π
2
3π
x
FIGURA 13
(b) ©=cos x