calculo-de-una-variable-1

A100 |||| ÁPENDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR
7. (a) y
(b) x 1 4 y 5 2 2,
3 y 11
(_2, 5)
t=0
9. (a) (b)
y
(0, 1) t=0
1 5
”4 4, 0’ t=
2
(1, 0) t=1
0 x
(7 , 11)
t=_3
x
(14, _3)
t=4
y 1 x 2 , x 0
31. (b) x 2 5t, y 7 8t, 0 t 1
33. (a) x 2 cos t, y 1 2 sen t, 0 t 2p
(b) x 2 cos t, y 1 2 sen t, 0 t 6p
(c) x 2 cos t, y 1 2 sen t, p2 t 3p2
37. La curva y x 23 se genera en (a). En (b), sólo la parte con
x 0 se genera, y en (c) obtiene sólo la parte con x 0.
41. x a cos u, y b sen u; x 2 a 2 y 2 b 2 1, elipse
43.
y
2a
O
45. (a) Dos puntos de intersección
(2, _3) t=4
4
11. (a) x 2 y 2 1, x 0 13. (a) y 1x, y 1
(b)
y
(0, 1)
(b)
y
6 6
4
15. (a) y 1 2 ln x 1 17. (a)
(b)
0
x
(0, _1)
y
1
0 1
x
(b)
(1, 1)
0
x
x 2 y 2 1, x 1
y
1
(b) Un punto de colisión en 3, 0 cuando t 3p2
(c) Todavía hay dos puntos de intersección, pero no punto de
colisión.
47. Para c 0, hay una cúspide; para c 0, hay un lazo cuyo
tamaño aumenta cuando c aumenta.
3
_1
0
0 1.5
1
1
1
2
0 1.5
19. Se mueve en sentido contrario al de las agujas de un reloj a lo
largo del círculo x 3 2 y 1 2 4 de 3, 3 a 3, 1
21. Se mueve tres veces en sentido de las agujas de un reloj
alrededor de la elipse x 2 25 y 2 4 1, comenzando y
terminando en 0,2
23. Está contenida en el rectángulo descrito por 1 x 4
y 2 y 3.
25. 27.
y
0
y
t= 1 1 2
x
_3
49. Cuando n aumenta, el número de oscilaciones aumenta;
a y b determinan el ancho y altura.
EJERCICIOS 10.2 PÁGINA 636
&
2t 1
1. 3. y x
t cos t sen t
5. y 2ex 3
7. y 2x 1
9. y 1 6 x
20
_1
(0, 1) t=1
(_1, 0)
t=0
x
(0, _1) t=_1
t=0
1
x
_10
_2
10
29.
3 3
3
3
11. 1 3 2 t, 34t, t 0
13. e t , e t 1 e t , t 0
15. 3 2 tan t, 3 4 sec 3 t, p2 t 3p2
17. Horizontal en 6, 16, vertical en 10, 0
19. Horizontal en (s2, 1) (cuatro puntos), vertical en 2, 0
21. 0.6, 2; 5 6 65 , e 615