calculo-de-una-variable-1

240 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
5.
(c) Calcular el número de células después de 5 horas.
(d) Establecer la rapidez de crecimiento después de 5 horas.
(e) ¿Cuándo la población alcanzará 200 000?
La tabla proporciona estimados de la población mundial, en
millones, desde 1750 hasta 2000.
Año Población Año Población
1750 790 1900 1650
1800 980 1950 2560
1850 1260 2000 6080
(a) Aplique el modelo exponencial y las cifras de población
para 1750 y 1800 para predecir la población mundial en
1900 y en 1950. Compare con las cifras actuales.
(b) Utilice el modelo exponencial y las cifras de población para
1850 y 1900 para predecir la población mundial en 1950.
Compare con la población actual.
(c) Emplee el modelo exponencial y las cifras de población de
1900 y 1950 para predecir la población mundial en 2000.
Compare con la población actual e intente explicar la discrepancia.
6. La tabla proporciona la población de Estados Unidos, en millones,
para los años 1900-2000.
Año Población Año Población
1900 76 1960 179
1910 92 1970 203
1920 106 1980 227
1930 123 1990 250
1940 131 2000 275
1950 150
(a) Aplique el modelo exponencial y las cifras de censo para
1900 y 1910 para predecir la población en 2000. Compare
con las cifras actuales e intente explicar la discrepancia.
(b) Use el modelo exponencial y las cifras del censo para 1980
y 1990 para predecir la población en 2000. Compare con la
población actual. A continuación aplique este modelo para
predecir la población en los años 2010 y 2020.
; (c) Grafique ambas funciones exponenciales de los incisos
(a) y (b) junto con una gráfica de la población actual.
¿Alguno de estos modelos es razonable?
7. Los experimentos muestran que si la reacción quimica.
N 2O 5 S 2NO 2 1 2 O2
se realiza a 45°C, la velocidad de reacción del pentóxido de dinitrógeno
es proporcional a su concentración como sigue:
d N2O5
dt
0.0005N 2O 5
(a) Hallar una expresión para la concentración [N 2O 5] después
de t segundos si la concentración inicial es C.
(b) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para reducir la concentración
de N 2O 5 a 90% de su valor original?
8. El bismuto-210 tiene un tiempo de vida media de 5.0 días.
(a) Una muestra tiene originalmente una masa de 800 mg.
Establecer una formula para la masa que resta después
de t días.
(b) Calcular la masa que esta después de 30 días.
(c) ¿Cuándo se reduce la masa a 1 mg?
(d )Bosquejar la gráfica de la función masa.
9.
El tiempo de vida media del cesio-137 es de 30 años. Considere
una masa de 100 mg.
(a) Establecer la masa que permanece después de t años.
(b )¿Cuánto de la masa permanece después de 100 años?
(c) ¿Después de cuanto tiempo permanece únicamente 1 mg?
10. Una muestra de tritium-3 se desintegró a 94.5% de su cantidad
original después de 1 año.
(a) ¿Cuál es el tiempo de vida media del tritium-3?
(b )¿Cuánto tardaría en decaer a 20% de su cantidad original?
11. Los científicos pueden establecer la edad de objetos antiguos
mediante el método del carbono. El bombardeo de la atmósfera
superior por los rayos cósmicos convierte al nitrógeno en un
isótopo radioactivo de carbono, 14 C, con un tiempo de vida media
aproximado de 5 730 años. La vegetación absorbe dióxido de
carbono a través de la atmósfera y la vida animal asimila 14 C a
través de la cadena alimenticia. Cuando una planta o un animal
mueren, se detiene la sustitución de su carbono y la cantidad de
14 C inicia su disminución a través de la desintegración radiactiva.
En consecuencia el nivel de radiactividad también decae de
manera exponencial.
Fue descubierto un fragmento de pergamino que tiene casi
74% de 14 C tanta radiactividad como el material de la planta en
la tierra hoy en día. Estimar la edad del pergamino.
12. Una curva pasa a través del punto (0, 5) y tiene la propiedad de
que la pendiente de la curva en cualquier punto P es dos veces
la coordenada y de P. ¿Cuál es la ecuación de la curva?
13.
De un horno se toma un pavo rostizado cuando su temperatura
ha alcanzado 185°F y se coloca sobre una mesa en un espacio
donde la temperatura es 75°F.
(a) Si la temperatura del pavo es 150°F después de media hora;
¿cuál es la temperatura 45 minutos después?
(b )¿Cuándo se enfriará el pavo a 100°F?
14. Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura
es 5°C. Un minuto después la lectura en el termómetro es de
12°C.
(a) ¿Cuál será la lectura en el termómetro unos minutos
después?
(b )¿Cuándo la lectura del termómetro será 6°C?
15. Cuando se toma una bebida fría del refrigerador, su temperatura
es 5°C. Después de 25 minutos dentro de una habitación a 20°C
su temperatura se incrementa a 10°C.
(a) ¿Cuál es la temperatura de la bebida 50 minutos después?
(b )¿Cuándo su temperatura será de 15°C?